Умножение матрицы на число
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Произведением матрицы \(\
A=\left\|a_{i j}\right\|
\) на число \(\
\mathrm{k}
\) есть матрица, каждый элемент которой получен умножением числа \(\
\mathrm{k}
\) на соответствующий элемент этой матрицы, то есть
\(\
k \cdot A=A \cdot k=d\left(\begin{array}{cccc}{k \cdot a_{11}} & {k \cdot a_{12}} & {\dots} & {k \cdot a_{1 n}} \\ {k \cdot a_{21}} & {k \cdot a_{22}} & {\ldots} & {k \cdot a_{2 n}} \\ {\cdots} & {\cdots} & {\cdots} & {\cdots} \\ {k \cdot a_{m 1}} & {k \cdot a_{m 2}} & {\dots} & {k \cdot a_{m n}}\end{array}\right)
\)
Свойства операции умножения матрицы на число:
Пусть \(\
\mathrm{k}
\) и \(\
\mathrm{I}
\) – числа, \(\
\mathrm{A}
\) и \(\
\mathrm{B}
\) – матрицы, тогда
1. \(\
1 \cdot A=A
\)
2. \(\
0 \cdot A=0
\)
3. \(\
k \cdot(l \cdot A)=(k \cdot l) \cdot A
\)
4. \(\
(k+l) \cdot A=k \cdot A+l \cdot A
\)
5. \(\
k \cdot(A+B)=k \cdot A+k \cdot B
\)
ПРИМЕР 1
Умножить матрицу \(\
A
\) на число 3.
\(\
A=\left(\begin{array}{cc}{-1} & {3} \\ {0} & {1}\end{array}\right)
\)
Умножим каждый элемент заданной матрицы на 3, получим
\(\
3 \cdot A=\left(\begin{array}{cc}{3 \cdot(-1)} & {3 \cdot 3} \\ {3 \cdot 0} & {3 \cdot 1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{-3} & {9} \\ {0} & {3}\end{array}\right)
\)
\(\
3 \cdot A=\left(\begin{array}{cc}{-3} & {9} \\ {0} & {3}\end{array}\right)
\)