Узнать цену работы
Статьи по теме

Уравнение Пуассона

Определение и формула уравнения Пуассона

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Уравнение Пуассона описывает адиабатический процесс, происходящий в идеальном газе. Адиабатический процесс - это процесс, в котором нет теплообмена между рассматриваемой системой и окружающей средой:

Уравнение Пуассона имеет вид:

Здесь V - объем, занимаемый газом, P - его давление, а значение k называется адиабатическим индексом.

Адиабатический индекс в уравнении Пуассона

Адиабатический индекс можно рассчитать как отношение изобарной теплоемкости газа к его изохорной теплоемкости:

В практических расчетах удобно помнить, что для идеального газа адиабатический индекс равен для двухатомного и для трехатомного .

Что относительно реальных газов, когда силы взаимодействия между молекулами начинают играть важную роль? В этом случае адиабатический индекс для каждого испытательного газа может быть получен экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Климентом и Дезормом. Мы наполняем цилиндр холодным газом, пока давление в нем не достигнет Р1. Затем мы открываем клапан, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в цилиндре падает до атмосферного ПА. После того, как изохорный газ нагрелся до температуры окружающей среды, давление в цилиндре повысится до P2. Тогда адиабатический индекс можно вычислить по формуле:

Адиабатический индекс всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа - как идеального, так и реального - температура газа всегда поднимается до меньшего объема, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемого пневматическим кремнем, используется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется теплом. Напомним первый закон термодинамики: , где - внутренняя энергия системы, а А - выполненная на ней работа. Поскольку работа, выполняемая газом, идет только для изменения ее внутренней энергии - и, следовательно, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчета газовой операции в адиабатическом процессе:

Здесь n - количество газа в молях, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Уравнение Пуассона для адиабатического процесса используется не только при расчетах двигателей внутреннего сгорания, но и при проектировании холодильных машин.

Стоит вспомнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатический процесс, состоящий из непрерывно меняющихся состояний равновесия. Если на самом деле мы открываем клапан в цилиндре так, чтобы газ расширялся адиабатически, то возникнет нестационарный переходный процесс с газовой турбулентностью, который будет испаряться из-за макроскопического трения.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача.

    Одноатомный идеальный газ был адиабатически сжат, так что его объем увеличился в 2 раза. Как изменится давление газа?

  • Решение.

    Адиабатический индекс для одноатомного газа равен . Однако его можно вычислить по формуле:

    где R - универсальная газовая постоянная, а і - степень свободы молекулы газа. Для одноатомного газа степень свободы равна 3: это означает, что центр молекулы может выполнять поступательное движение вдоль трех координатных осей.

    Поэтому адиабатический индекс:

    Представьте себе состояние газа в начале и конце адиабатического процесса через уравнение Пуассона:

  • Ответ.

    Давление уменьшится в 3.175 раз.

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    100 молей двухатомного идеального газа было адиабатически сжато при 300 К. В то же время давление газа увеличилось в 3 раза. Как изменился газ?

  • Решение.

    Степень свободы двухатомной молекулы равна i = 5, так как молекула может двигаться постепенно вдоль трех координатных осей и вращаться вокруг двух осей.

    Рассчитайте диатомический адиабатический индекс:

    Определите, как изменяется объем газа при адиабатическом сжатии, из уравнения Пуассона:

    Это означает, что объем газа уменьшился в 2,19 раза.

    Вычислите работу газа, используя следующую формулу:

    Дж.

  • Ответ

    A = 853066 Дж.

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ