Уравнение состояния идеального газа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Идеальный газ - это газ, в котором нет межмолекулярных сил взаимодействия.
Молекулы свободно перемещаются и только иногда сталкиваются между собой и стенками сосуда, в котором они расположены. Это означает, что в таком газе можно пренебречь потенциальной энергией его молекул по сравнению с кинетической. Газы можно считать идеальными с достаточной степенью точности в тех случаях, когда их состояния считаются далекими от областей фазовых превращений.
Уравнение уравнения состояния
Параметры, описывающие состояние идеального газа, такие как макросистема, представляют собой давление (p), объем (V), температуру на шкале Кельвина (T). Очевидно, что связанное с ними уравнение очень важно с точки зрения теории и практики. Он называется уравнением состояния идеального газа (иногда просто уравнением идеального газа):
где n - количество молекул на единицу объема газа (концентрация частиц вещества), N - количество его молекул в данном объеме.
Уравнению (1) может быть дана известная форма уравнения Клапейрона (Следует отметить, что изменение формы уравнения (2), (3) не перестает быть уравнениями состояния идеального газа):
или же
где v - количество молей газа, R = Уравнение состояния смеси газов
Если газ представляет собой смесь газов, то уравнение (состояние) идеального газа имеет вид:
Для произвольной массы газа (т) с молярной массой Это уравнение называется уравнением Менделеева - Клапейрона и, опять же, является идеальным газовым уравнением, точнее, одной из форм для записи этого уравнения.
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Цилиндр содержит газ под давлением p1 = 2,8 МПа при температуре T1 = 280К. После удаления половины массы газа баллон помещали в комнату с другой температурой. Какова температура в помещении T2, если давление газа в цилиндре стало равным p2 = 1,5 МПа?
Прежде всего, необходимо передать все имеющиеся данные в систему СИ, поэтому мы получаем:
давление воздуха:
Уравнение уравнения состояния
рис 1.
Запишем уравнение состояния идеального газа в виде уравнения Менделеева-Клаперона. В этом случае удобнее его использовать, поскольку в нем имеется явная масса газа. Для первого состояния мы имеем:
для второго состояния оно имеет:
Разделим уравнение (1.1.) В уравнение (1.2.). Мы получаем:
Выразите желаемый Мы вычислим желаемую температуру, заменим числовые значения в формуле (1.3.):
Желаемая температура 300 K
ПРИМЕР 2
Закрытый цилиндр длины l делится на две части с помощью термостойкого поршня. В обеих половинах одинаковая масса того же газа при температуре T1. На каком расстоянии перемещается поршень, если температура газа в одной из частей увеличивается до T2 = 300K.
Идеальное уравнение газа
рис 2
Запишем уравнение идеального газа для левой стороны сосуда (воспользуемся формой (5)).
Перед нагревом
После нагревания:
Разделим (2.2) на (2.1), получим:
или же
Для второй части судна:
После того, как следующая часть сосуда была нагрета:
Из (2.4), (2.5) получаем:
Левые части выражений (2.3) и (2.6.) Равны, а правые - соответственно:
где мы принимаем во внимание, что поршень будет смещаться на такое расстояние, при котором давления в правой и левой частях будут равны (p1 = p2).
Тогда Поршень сдвинется на расстояние
Дж/К - постоянная Больцмана,
Дж/(моль•К) - молярная (универсальная) газовая постоянная,
моль-1 (постоянная Авогадро)),
- молярная масса газа,
- плотность газа.
количество молей i-го компонента смеси.
уравнение (состояние) идеального газа имеет вид:
МПа =
Па,
МПа =
Па