Узнать цену работы
Статьи по теме

Вычислительная механика сплошных сред

Методы вычислительной механики сплошных сред

Проекционные методы

Метод интерполяции

Методы численного интегрирования

Для анализа механических процессов происходящих в сплошной среде и отображения в полной мере всех свойств, присущих физическим телам под её воздействием, используются разнообразные методики вычислений. На сегодняшний день сформулированы главные алгоритмы и методы решения задач относящихся к проблемам механики сплошных сред. Кроме анализа с помощью чисел имеется большое количество достижений и разработок в сфере вычислительной механики или континуальной механики – часто встречаемого второго названия науки.

Методы вычислительной механики сплошных сред

Среди используемых исследователями для численного анализа всевозможных физических процессов присущих механике сплошной среды выделяют следующие методы:

  • Дифференцирования;
  • Численного интегрирования;
  • Интерполирования;
  • Проецирования.

Понятие вычислительная механика в образовательной и научной литературе даётся как раздел объединяющий разнообразные варианты методов проведения исследований. Они играют важнейшую роль при определении ключевого численного разрешения выдвигаемых задач. Получение приемлемых результатов и успех процесса исследования полностью зависит от применяемых методов.

Взятое за основу для исследования присущих механике сплошных сред физических процессов многостороннее численное дифференцирование опирается на методы:

  • Варьирования;
  • Аппроксимации;
  • Отображения.

Кроме этого, невозможно представить процесс изучения этого раздела физики без описания функции многомерного кусочно-полиноминального аппроксимирования, базирующейся на понятиях координат на плоскости и в объёме. Оно применимо для создания сеток произвольно без их структуры. Для метода численного интегрирования без сеток важно использование формул квадратуры, используемых для независимой переменной.

Выполнение численного анализа может быть сведено к применению уравнений объединенных в систему. Их применяют для разрешения алгебраических линейных уравнений наряду с традиционно используемыми вариантами решения. Применение методов исключения сводится к использованию перспективных методов расчёта безматричных итераций. Решению нелинейных алгебраических задач призваны помочь методы:

  • Продолжения и погружения по параметру;
  • Ньютоновской квазилинеаризации;
  • Рассмотрения проблем наличия и разветвления решений уравнений в процессе расчёта.

В некоторых случаях наблюдаются задачи, касающиеся сплошных сред в плане их механики, в виде способов анализа проблем существования. Их последовательному решению способствует предоставление описаний методов для выявления экстремальных значений функций. Это выполняется одновременно с использованием теорий математического программирования.

Проекционные методы

Данные, предоставляемые для изучения, могут быть без структуры или со скрытой структурой.

Метод всестороннего поиска решений задач, стоящих перед вычислительной механикой сплошных сред, в пределах и форме линейного сочетания основных функций, называется проекционным.

Он должен приблизительно или полностью соответствовать уравнениям, описывающим начальные и конечные условия задачи. Трактовка подобных методов в континуальной механике предусматривает их рассмотрение с позиции численных способов решения задач, предусматривающих их рассмотрение как частных случаев общей для физики системы методов проекций. Совокупность проекционных методов предусматривает построение базы численных методов вычислительной механики. Их применение позволяет примерно понять механические процессы в сплошных средах, не препятствуя появлению обладающих характерными свойствами новых методов, которые должны быть распознаны. Все это свидетельствует о первостепенности исследования основ численных методов с позиций методов проекционных и теории на их основе.

Метод интерполяции

В случае необходимости нахождения одного значения функции при единственном значении аргумента удобнее применять интерполяционный метод полинома Лагранжа. В соответствии с ним полином n-1 степени имеет вид:

(y= yl+yl+…+yl+…+yl),

где l,l,…,l,…,l- полиномные зависимости.

Задание функций осуществляется несколькими способами. В случае применения аналитического метода привлекается формула вычисляющая, соответствующего значению аргумента значения функции. Алгоритмический способ предусматривает использование последовательности математических действий выраженных в виде алгоритма вычисляющей значение функции по аргументу. Методом, использующим таблицы, значение функции интерполируется, определяясь из находящегося в таблице конечного числа точек.

Интерполяция это аналитическое или алгоритмическое представление о функции заданной в таблице в приближенном виде, позволяющее определить её значение в произвольной точке входящей в область её определения.

Заданные алгоритмы или формулы интерполяции применимы для определения значений функции вне области её определения. Такой метод имеет название экстраполяции.

Различают несколько базовых интерполяционных типов. В случае глобальной интерполяции используют основные функции по сути отличные от нуля в любой точке её области определения.

Ярчайшим примером таких типов интерполяции являются степенные и тригонометрические функции. Глобальная интерполяция чаще всего бывает в форме бессеточной функции.

Локальная интерполяция относится к другому её типу. Она применяет разнообразные основные функции, имеющие не нулевое значение в точках находящихся не далеко от данной точки. Локальные интерполяции активно используют при численном моделировании с применением частиц и сеток. Примером может служить сеточная интерполяция кусочно-линейного типа.

Методы численного интегрирования

Методы численного интегрирования выделены в отдельное направление, используемое для практического решения задач при необходимости определения численным способом линейных и подынтегральных выражений. Поэтому интегрируемая область должна иметь вид суммы никогда не пересекаемых простых элементарных подобластей, называемых ячейками. При этом определяемый интеграл имеет вид суммы распределённых по ячейкам интегралов. Для каждой ячейки используется формула квадратуры определённого типа.

Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
Закажи свою оригинальную работу
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ