Виды треугольников
Определение и типы треугольников
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник представляет собой фигуру, состоящую из трех точек и трех сегментов, соединяющих эти точки.
Треугольники можно классифицировать следующим образом:
по углам:
- тупой (если один из углов треугольника тупой),
- остроугольный (если все углы треугольника острые),
- прямоугольный (если один из углов треугольника является прямой линией)
вокруг:
- равнобедренные (если обе стороны равны),
- равносторонний (если все стороны равны),
- универсальный (если все стороны разные).
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза составляет 6 см. Найдите ноги этого треугольника.
Сделайте рисунок.
Правый треугольник
Рассмотрим равнобедренные \(\
\Delta A B C
\) с прямым углом \(\
\mathrm{A}
\), как показано на рисунке. Пусть ноги \(\
A B=A C=x
\). Согласно теореме Пифагора
\(\
x^{2}+x^{2}=36
\)
откуда \(\
x^{2}=18
\) и \(\
x=3 \sqrt{2}
\) следовательно, ноги
\(\
A B=A C=3 \sqrt{2}
\)см
ПРИМЕР 2
В боковом треугольнике \(\
\mathrm{ABC}
\) \(\
A B=\sqrt{3}
\) см, \(\
A C=3
\) см, \(\
\angle B=120^{\circ}
\). Найдите сторону \(\
\mathrm{BC}
\) и углы \(\
\angle A
\) и \(\
\angle C
\)
Равнобедренный треугольник
Поскольку \(\
\angle B=120^{\circ}
\) , треугольник \(\
\mathrm{ABC}
\) тупой. Найти угол \(\
C
\). Для этого воспользуемся теоремой синусов:
\(\
\frac{A B}{\sin C}=\frac{A C}{\sin B}
\)
Подставляя известные данные, мы получим:
\(\
\frac{\sqrt{3}}{\sin C}=\frac{3}{\sin 120^{\circ}} \Rightarrow \sin C=\frac{\sqrt{3} \sin 120^{\circ}}{3}=\frac{1}{2}
\)
откуда \(\
\angle C=30^{\circ}
\) тогда
\(\
\angle A=180^{\circ}-120^{\circ}-30^{\circ}=30^{\circ}
\)
Поскольку \(\
\angle A=\angle C
\) треугольник \(\
\mathrm{ABC}
\) является равнобедренным, это означает, что
\(\
B C=A B=\sqrt{3}
\) см
\(\
\mathrm{BC}=B C=\sqrt{3}
\) см, \(\
\angle A=\angle C=30^{\circ}
\)