Высокочастотные токи. Скин-эффект

Свойства быстропеременных токов

Токи, имеющие частоту выше 10 кГц- это токи высокой частоты. Условия квазистационарности для таких токов не осуществляются. За счет быстрого изменения магнитного поля появляются вихревые токи.

При изменении магнитного поля в проводнике вихревой ток с основным током имеет встречное направление по оси, а на поверхности, напротив, согласованное. Следовательно, токи высокой частоты обладают непостоянной плотностью относительно поперечного сечения провода, а в центре она равна практически нулю. Увеличение плотности тока происходит при приближении к внешней поверхности сечения. Токи, обладающие высокой частотой, протекают по тонкому внешнему слою проводника. На сегодняшний день такие токи нашли широкое применение.

С их помощью можно быстро разогревать металлические предметы в высокочастотной плавильной печи, осуществлять закалку стали. Для этого необходимо предмет разместить внутри катушки, где протекает высокочастотный ток. При этом поверхность детали будет нагреваться вихревыми токами, а внутренняя часть будет оставаться холодной. Затем она вынимается из катушки, происходит теплообмен, то есть внутренняя часть нагревается, а наружная поверхность охлаждается, закаливаясь.

С помощью выдержки времени объекта в катушке и регулированием частоты тока можно добиться изменения глубины разогрева.

После данных мероприятий внутренняя часть металла остается упругой и пластичной, а внешняя твердой и прочной.

Поверхностный эффект

Вдоль поперечного сечения постоянный ток распределен равномерно, а у переменного тока происходит перераспределение плотности тока за счет индукции.

Сосредоточение тока на поверхности слоя проводника называется скин- эффектом.

Допустим у нас протекает ток по цилиндрическому проводнику, вокруг которого появляется магнитное поле. Это поле имеет силовые линии, которые представляют собой концентрические окружности с центром на оси проводника. При повышении силы тока увеличивается индукция магнитного поля, однако, форма этих линий остается неизменна. Согласно этому, производная dB/dt расположена по касательной к линии индукции магнитного поля, линии этой производной также представляют собой окружности, совпадающие с силовыми линиями. Из закона электромагнитной индукции нам известно:

Вектор напряженности магнитного поля с вектором напряженности электрического поля имеют противоположное направление ближе к оси проводника, а ближе к периферии одинаковое. Из-за этого плотность тока увеличивается к наружному слою проводника, а к оси уменьшается, следовательно, наблюдается поверхностный эффект.

Магнитное поле проникает в проводник аналогично процессу диффузии в математическом отношении.

Примем за базу уравнение (1) и (2):

Закон Ома:

Правые части уравнений (2) и (3) приравняем и произведем дифференцирование полученных выражений, таким образом, будем иметь:

Или при учете формулы (1):

Будем использовать известные соотношения:

В результате получится:

При протекании тока через бесконечный однородный проводник, который занимает полупространство y>0 вдоль оси x, при этом поверхность проводника плоская, запишем:

Следовательно, уравнение (7) будет иметь вид:

Можно сделать предположение, что:

Подставим уравнение (11) в уравнение (10) имеем:

Решением выражения (12) будет функция:

где a=scrt(w*σ*m0*m/2). Взяв действительную часть уравнения (12) и перейдя к плотности тока при использовании закона Ома, имеем:

Если учесть, что амплитуда плотности тока j0=jx(0,0), тогда уравнение (14) примет вид:

Толщина скин-слоя

У наружного слоя проводника объемная плотность тока максимальна, а на промежутке d=1/a от периферии происходит уменьшение в e раз.

Практически весь ток располагается в d слое, которые называется толщиной скин-слоя. Она равна:

При высокочастотных тока толщина скин-слоя очень мала.

Пример 1:

Во сколько раз уменьшится толщина поверхностного- слоя медного проводника, если w1=10^4 c(-1), а w2=10^6 c(-1).

Решение:

Толщина поверхностного слоя:

d=scrt(2/( σ*m*m0*w)) (1.1).

При записывании формулы (1.1) для токов разной частоты, выражение будет иметь вид:

d1/d2=scrt(w2/w1).

Итоговое выражение:

d1/d2=scrt(10^6/10^4)=10.

Ответ: Толщина в 10 раз уменьшится.

Пример 2

Вопрос:

Почему при протекании высокочастотного тока в цилиндрической области проводника можно пренебречь проводящим материалом внутри него, а оставить только проводящую оболочку?

Решение:

Чем выше частота тока, тем заметнее уменьшается глубина слоя, в которой протекает ток. То есть ток распространяется около его наружного слоя (скин-эффект). Следовательно, не происходит изменений, если убрать проводящую часть внутри проводника, а оставить только оболочку его толщиной поверхностного слоя. Если ток обладает низкой частотой и протекает по толстому проводу, то глубина его протекания совсем немного уменьшается к оси проводника. При распространенной частоте 50 Гц скин-эффект менее заметно выражается.