Узнать цену работы
Статьи по теме

Высота треугольника

Определение и формула высоты треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Высота треугольника, взятого из заданной вершины, называется перпендикуляром, отброшенным от этой вершины к противоположной стороне или ее продолжению.

Свойства высоты треугольника

Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опускаемая до основания, является медианной и биссектрисой.

В правильном треугольнике все высоты являются медианами и биссектрисами.

В остром треугольнике высоты зажимаются внутри треугольника; в тупой - вне треугольника; в прямоугольном - в верхней части правого угла.

В правом треугольнике ноги - это высоты.

В прямоугольном треугольнике высота, занимаемая вершиной правого угла, разбивает ее на два треугольника, аналогичные оригинальному.

В остром треугольнике его две высоты отсекают от него аналогичные треугольники.

Формула для расчета высоты

\(\ h_{a}=\frac{2 S}{a} \)

где \(\ h_{a} \) - высота, опущенная в сторону a, \(\ \mathrm{S} \) - площадь треугольника.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача.

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) высота, опущенная из вершины \(\ \mathrm{B} \), делит сторону \(\ \mathrm{AC} \) на 3 см и 4 см отрезков. Найдите высоту \(\ \mathrm{BK} \), если известно, что \(\ \angle A=30^{\circ} \)

  • Решение

    Давайте сделаем рисунок.

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \)(рис.1) из вершины \(\ \mathrm{B} \) мы понижаем высоту \(\ \mathrm{BK} \), которая делит сторону \(\ \mathrm{AC} \) на части \(\ \mathrm{AK = 3 см} \) и \(\ \mathrm{KC = 4 см} \). Рассмотрим правый треугольник \(\ \mathrm{ABK} \) с прямым углом\(\ \mathrm{K} \) и \(\ \angle A=30^{\circ} \) . Найти \(\ \mathrm{BK} \):

    \(\ B K=A K \cdot \operatorname{tg} \angle A=3 \cdot \frac{\sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \) см.

  • Ответ

    \(\ B K=4 \sqrt

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)см.

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    В прямоугольном треугольнике A\(\ \mathrm{ABC} \), ноги 6 см и 8 см. Найдите высоту \(\ \mathrm{BK} \), опущенную на гипотенузу \(\ \mathrm{AC} \).

  • Решение

    Пусть нога \(\ \mathrm{AB = 6 см} \), а \(\ \mathrm{BC = 8 см } \)(рис.2). Тогда по теореме Пифагора

    \(\ A C=\sqrt{A B^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +B C^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\sqrt{36+64}=10 \)см

    Площадь правого треугольника равна половине произведения ног, т. Е.

    \(\ S=\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    A B \cdot B C=24 \mathrm{cm}^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Высота \(\ \mathrm{BK} \)найти формулу

    \(\ B K=\frac{2 S}{A C}=\frac{2 \cdot 12}{10}=2,4 \mathrm{cm} \)

  • Ответ:

    \(\ \mathrm{BK}=2.4 \)см.

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы