Узнать цену работы
Статьи по теме

Гравитация и инерция. Принципы эквивалентности

Равнозначность сил притяжения силам инерции

Важнейшее свойство гравитационных сил (полей тяготения) – одинаковое действие на тела, независимо от их свойств. Для относительно небольших скоростей взаимодействие между телами определялось теорией тяготения Ньютона, которая стала основой современной теории гравитации, описываемой теорией относительности Эйнштейна. Под действием поля тяготения планеты любое тело приобретает ускорение свободного падения. Эта закономерность была доказана Ньютоном, который сформулировал основной принцип пропорциональности массы (!!!), на которую действует гравитационное поле и инертной массы (!!!), оказывающей противодействие приложенной силе - второй закон Ньютона : (!!!).

Перемещение физического тела в поле тяготения описывается формулой: (!!!), в ней (!!!) – величина ускорения, вызываемая влиянием гравитации со значением напряженности (!!!). Следовательно, для любых тел (!!!) и (!!!) – значение величины ускорения не зависит от массы, а зависит от напряженности сил притяжения (гравитационных сил).

Все тела, находящиеся в поле тяготения либо под действием сил инерции, при (!!!) перемещаются абсолютно одинаково. Предположим, что космический челнок летит с ускорением (!!!), то движение тел в нем будет тождественно движению объектов в таком же челноке, но находящемся неподвижно на Земле в гравитационном поле (!!!). Отличить силы инерции в ускоренно перемещающемся объекте, от гравитационных сил поля тяготения невозможно. Именно поэтому ученые считают, что гравитационные силы эквивалентны силам инерции.

Справка 1 Одинаковость гравитационной и инерционной масс – следствие равнозначности сил тяготения и инерции. Эта тождественность известна под названием – принцип эквивалентности Эйнштейна. Фундаментальный принцип относительности Эйнштейна Справка 2

Эйнштейн сформулировал принцип относительности - движение тел в поле гравитации ничем не отличается от движения в поле инерциальных сил, при одинаковых начальных условиях и одинаковой напряженности этих полей.

Согласно принципу относительности абсолютно все физические процессы в системе отсчета перемещающейся с ускорением при отсутствии гравитации, происходят абсолютно одинаково с процессами в поле тяготения. Это один из фундаментальных законов мироздания.

Эйнштейном был предложен умственный эксперимент, доказывающий принцип относительности. Если представить лифт, движущийся с ускорением при полном отсутствии гравитационных сил, то на тела, находящиеся в нем будут действовать только силы инерции. Они будут давить на опору или подвес с определенной силой (весом). В неподвижном лифте, размещенном в однородном гравитационном поле, все тела также будут иметь вес. Для наблюдателя, находящегося в лифте, эти силы будут неотличимы. Следовательно, все физические процессы, происходящие в обоих лифтах, ничем не будут отличаться друг от друга. Эйнштейновский принцип распространяет этот принцип на все физические явления.

Основное следствие закона Эйнштейна – наблюдатель, находящийся внутри закрытой кабины, не сможет достоверно определить, чем вызвана сила (!!!). Вызвана ли она действием сил гравитации или ускорением?

Состояние невесомости космонавтов на орбите – это ярчайшее доказательство равенства гравитационных и инерционных сил. При определенной скорости (первая космическая) наступает равенство гравитационных и центробежных сил инерции. В ОТН Эйнштейна принцип эквивалентности – основополагающий закон.

Принципы эквивалентности

В физике существуют два понятия:

  • Слабый принцип эквивалентности.
  • Сильный принцип эквивалентности.

Тезис, «сильный принцип эквивалентности», можно пояснить следующим образом – в какой-либо точке пространства-времени, находящейся с произвольным полем тяготения, в «локально-инерциональной" системе координат» все физические законы природы ничем не будут отличаться от процессов у неускоренных декартовых системах координат.

«Слабый принцип эквивалентности» – это просто иная формулировка равенства инертной и гравитационной масс. Слабый принцип – закон движения относительно небольших падающих частиц, а «сильный принцип эквивалентности» рассматривает влияние тяготения на физические объекты любой величины.

Некоторые физики убеждены, что принцип эквивалентности основополагающий закон ОТО и других релятивистских теорий тяготения, т. к. гравитационное поле – неинерциальная система отсчета. Согласиться с этим мнением можно лишь с определенными оговорками, потому, что какая-либо неинерциальная система отсчета СТО основывается на плоском и неискривленном пространстве-времени. ОТН связана с метрическими теориями гравитации, а в них пространство-время искривлено. Не полное соответствие усугубляется отсутствием глобальных инерциальных систем отсчета, отсутствующих в метрических теориях. Они рассматривают только неинерциальные системы. Поэтому переход в некую «локально-инерциональную» систему отсчета не устранит гравитационные эффекты, вызванные искривлением пространства-времени. Только при выборе исследуемой системы с размерами меньшими, чем характерная кривизна, то незначительными физическими отклонениями можно пренебречь и подтвердить «принцип эквивалентности». Формулировка релятивистских законов Вселенной обязательно учитывает кривизну пространства, в отличие от законов в СТО.

Во всех метрических теориях тяготения принцип эквивалентности, с учетом оговорок предыдущего пункта, подтверждается математически с помощью ввода локально-геодезической системы или даже риманову систему координат, вблизи любого события пространства-времени. При этом в заданной точке символы Кристоффеля стремятся к 0, чем, с точки зрения физиков, подтверждается наличие локально-инерциальных систем отсчета.

Задача 1

Шар, имеющий массу m, подвешен на невесомой нити l внутри полой цистерны. Цистерна начинает перемещаться с ускорением, а в горизонтальном направлении. Что будет происходить с шаром?

  • Задано: m, l, а.
  • Определить: уравнение движения шара.

Решение: В соответствии с принципом эквивалентности считаем, что цистерна неподвижна, а на объекты, находящиеся в ней действует дополнительное гравитационное поле (!!!) Его действие суммируется с полем тяготения Земли, в результате получается эффективное поле тяготения, напряженность которого определяется по формуле: (!!!). Вектор (!!!) отклоняется от вертикали на угол (!!!). Тангенс этого угла можно определить соотношением (!!!).

Общую напряженность поля тяготения можно определить по теореме Пифагора: (!!!).

При неподвижной цистерне нить маятника направлена вертикально вдоль вектора (!!!) – это положение равновесия. Как только начнется движение с ускорением, а маятник отклонится на угол (!!!) влево. Следовательно, мятник в ускоренно движущейся цистерне будет совершать колебания с угловой амплитудой (!!!). При малых величинах ускорения амплитуда колебаний также будет небольшой, гармонической, угол отклонения от вертикали (!!!), будет изменяться по формуле: (!!!), в которой частота колебаний зависит от соотношения (!!!).

В итоге уравнение движения шара примет вид: (!!!),

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы
Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
Закажи свою оригинальную работу
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ