Взаимно простые числа

Определение

Целые числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме 1.

Общий делитель нескольких натуральных чисел - это число, которое является делителем каждого из них.

Пример

Общий фактор 18, 12 и 24 равен 6, потому что \(\ 18=3 \cdot 6,12=2 \cdot 6,24=4 \cdot 6 \)

В случае, когда имеется несколько общих делителей, самый большой из них называется наибольшим общим делителем. Наибольший общий делитель двух чисел обозначается \(\ (\mathrm{m}, \mathrm{n}) \) или \(\ \mathrm{НОД} (\mathrm{m} ; \mathrm{n}) \)

Пример

Наибольший общий коэффициент 15, 10 и 5 равен 5.

Если наибольший общий делитель нескольких целых чисел равен единице, то эти числа называются взаимно простыми: m, n - взаимно просты \(\ \Leftrightarrow(m ; n)=1 \)

Пример

Числа 4 и 17 взаимно просты, так как их наибольший общий делитель равен 1.