Узнать цену работы
Статьи по теме

Дифференциал параметрической функции

Если функция\(\ y=y(x) \) задана в виде \(\ \left\{\begin{array}{l}{x=x(t)} \\ {y=y(t)}\end{array}\right. \), где t-параметр, то, функция задана параметрически.

Для поиска дифференциала \(\ d y \) этой функции, сначала находим ее производную

\(\ y^{\prime}(x)=\frac{y_{t}^{\prime}}{x_{t}^{\prime}} \)

, потом подставляем выражение в формулу для дифференциала \(\ d y=y^{\prime}(x) d x \)

ОБРАЗЕЦ

1 Задача: нужно найти дифференциал функции \(\ y=y(x) \), заданный параметрически \(\ \left\{\begin{array}{l}{x(t)=t^{2}} \\ {y(t)=t^{3}}\end{array}\right. \)

Решение: от заданной функции находим производную \(\ y=y(x) \):

\(\ y_{t}^{\prime}=\left(t^{3}\right)_{t}^{\prime}=3 t^{2} \quad, \quad x^{\prime}(t)=\left(t^{2}\right)_{t}^{\prime}=2 t \)

то:

\(\ y^{\prime}(x)=\frac{y_{t}^{\prime}}{x_{t}^{\prime}}=\frac{3 t^{2}}{2 t}=\frac{3 t}{2} \)

Дифференциал

\(\ d y=y^{\prime}(x) d x=\frac{3 t}{2} \cdot d\left(t^{2}\right)=\frac{3 t}{2} \cdot 2 t d t=3 t^{2} d t \)

Ответ:

\(\ d y=3 t^{2} d t \)

Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
Закажи свою оригинальную работу
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ