Узнать цену работы
Статьи по теме

Дифференциал параметрической функции

Если функция\(\ y=y(x) \) задана в виде \(\ \left\{\begin{array}{l}{x=x(t)} \\ {y=y(t)}\end{array}\right. \), где t-параметр, то, функция задана параметрически.

Для поиска дифференциала \(\ d y \) этой функции, сначала находим ее производную

\(\ y^{\prime}(x)=\frac{y_{t}^{\prime}}{x_{t}^{\prime}} \)

, потом подставляем выражение в формулу для дифференциала \(\ d y=y^{\prime}(x) d x \)

ОБРАЗЕЦ

1 Задача: нужно найти дифференциал функции \(\ y=y(x) \), заданный параметрически \(\ \left\{\begin{array}{l}{x(t)=t^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
} \\ {y(t)=t^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}\end{array}\right. \)

Решение: от заданной функции находим производную \(\ y=y(x) \):

\(\ y_{t}^{\prime}=\left(t^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\right)_{t}^{\prime}=3 t^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\quad, \quad x^{\prime}(t)=\left(t^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)_{t}^{\prime}=2 t \)

то:

\(\ y^{\prime}(x)=\frac{y_{t}^{\prime}}{x_{t}^{\prime}}=\frac{3 t^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}{2 t}=\frac{3 t}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Дифференциал

\(\ d y=y^{\prime}(x) d x=\frac{3 t}

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot d\left(t^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac{3 t}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot 2 t d t=3 t^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
d t \)

Ответ:

\(\ d y=3 t^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
d t \)
Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы