Узнать цену работы
Статьи по теме

Мгновенная скорость

Средняя скорость.

В случае если перемещение тела происходит равномерно, то одной из характеристик может быть средняя скорость. Такое понятие поможет установить значение скорости на конкретных частях пройденного пути. Многие ученые не считают данную характеристику точной, она кажется приближенной к действительности. Это связано с тем, что средняя скорость действительно не может отразить точных параметром движения. Так как средняя скорость является равномерной, она не может применяться для отражения неравномерного перемещения. Однако скорость не может изменяться в виде скачков, даже незначительные замедления могут повлиять на всю картину.

Если представить график, который отразит средние скорости, имеющимися у тела, осуществляющего перемещение, то он будет выглядеть как подъемы и падения кривой, это стандартная ломаная линия. Ее звенья будут иметь различный наклон.

Если взять во внимание определенную материальную точку, которая будет перемешаться параллельно прямой, не совпадающей с координатными осями, то ее нахождение можно определить. В этом поможет формула, в которой есть понятие радиус-вектора и время. В момент времени t2 положение материальной точки в пространстве определяет вектор r>2. Отсюда легко определить, по какому вектору перемещается та или иная материальная точка.

Определение 1.
Средняя скорость определяется формулой.
Из нее можно заметить, что вектор делится на скалярную величину. Результатом является тот факт, что его вектор совпадает с вектором, который определяет перемещение. Данные величины имеют идентичные направления.

Переход от средней скорости к мгновенной скорости.

Выражения, которые получились, отражают среднюю скорость для того или иного отрезка времени. Если поделить его на короткие фазы, то получится, что материальная точка будет иметь разные показатели скорости. Такое явление можно объяснить разными способами перемещения точки. Это может быть неравномерное или равномерное движение. В случае неравномерного перемещения, скорости будут разными.

Если произвести уменьшение отрезка времени, то разница будет заметна и на отрезках внутри промежутка. Так же произойдут изменения в средних скоростях данных показателей времени на всем отрезку.

Если устремить отрезок времени к нулю (?t>0), средняя скорость при этом устремится к предельному значению, которое называют мгновенной скоростью.

Определение 2.
Для расчета мгновенной скорости, надо обратиться к формуле, которая была разработана коллективом ученых.
Если тело перемещается равномерно, то мгновенная скорость его движения в определенный момент времени совпадает со скоростью этого движения. Установлено, что мгновенная скорость равномерного движения является постоянной.

Как рассчитать мгновенную скорость для тела, которое перемещается неравномерно. Этот параметр является переменным. Он может принимать различные значения в зависимости от времени. Тогда скорость считаться меняющейся на каждом из отрезков времени.

Мгновенную скорость в каждый момент времени можно определить как тангенс угла наклона касательной к кривой – траектории движения в рассматриваемой точке.

Компоненты вектора мгновенной скорости в декартовой системе координат.

Рассмотренная система Декарта предполагает, что существует координата радиус-вектора, которую можно изобразить с помощью формулы. Здесь стоит учитывать существование единичных орт, которые не изменяются во времени. Если использовать их для определения мгновенной скорости, то так же можно усовершенствовать формулу. Отсюда можно заметить, что для того, чтобы задать вектор скорости в системе Декарта, надо использовать ряд несложных выражений.

Теперь можно осуществить нахождение числа мгновенной скорости.

Направление мгновенной скорости.

Чтобы лучше понять принцип мгновенной скорости, следует описать движение некой материальной точки. Известно, что траектория движения точки и связь пути (s) и времени t.

Следует разметить отрезок равными частями. У каждой точки будет собственное понятие величины. Из всего, что было написано ранее, можно сделать вывод, что радиус-вектор – это функция от s.

Траекторию легко задать уравнением. Радиус-вектор представляет функцию (r>(s(t))). При этом ее производную можно найти, если применить важное правило дифференцирования сложной функции.

Обозначим ?s - расстояние между парой точек по траектории; |?r>|– расстояние между рассматриваемыми точками по кратчайшему расстоянию (прямой). При сближении наших точек разница между ?s и |?r>| уменьшается.

где ?> - единичный вектор, который является касательным к траектории движения точки.

Формула показывает, что направление мгновенной скорости следует по касательной к траектории движения материальной точки.

Таким образом, мгновенная скорость перемещающейся точки представляет собой вектор, направленный в сторону пути движения точки.

Если перемещение точки происходит по непрямой траектории, то вектор имеет направление по касательной к траектории движения точки.

Скорость при равнопеременном движении.

Одним из самых простых способов двигаться неравномерно, то можно представить перемещение тела равнопеременного типа. Такое перемещение может быть несколько типов движение: равноускоренное и равнозамедленное. Равноускоренное движение представляет собой движение, при котором скорость и ускорение равные, при том, что скорость увеличивается.

Равнозамедленное движение появляется, когда скорость и ускорение противоположны, скорость уменьшается.

При равнопеременном движении скорость в любой момент времени можно вычислить, если использовать выражение, где v>0 - начальная скорость движения точки; a> - постоянное ускорения точки.

Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
Закажи свою оригинальную работу
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ