Узнать цену работы
Статьи по теме

Что такое целое число

ОГРАНИЧЕНИЕ ВСЕГО НОМЕРА

Определение

Целые числа - это все натуральные числа, все числа противоположны по знаку и нулю.

Обозначает множество целых чисел Z

\( Z = \{ \ldots , - 3 , - 2 , - 1,0,1,2,3 , \ldots \} \)

Очевидна такая привязанность \( N \subset Z \)

На множестве целых чисел вы можете ввести четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

СЛОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Сумма двух целых чисел n и p является целым числом s, которое рассчитывается по правилу:

если \( n \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), то \( s = n + p \)

если \( n \geq 0 \) и \( p < 0 \), то \( s = - ( | n | + | p | ) \)

если \( n \geq 0 \) и \( p < 0 \) \( | n | \geq | p | \), то \( s = | n | - | p | \)

если \( n \geq 0 \) и \( p < 0 \) \( | n | < | p | \), то \( s = - ( | p | - | n | ) \)

если \( n \geq 0 \) и \( p > 0 \) \( | n | > | p | \), то \( s = - ( | n | - | p | ) \)

если \( n \geq 0 \) и \( p > 0 \) \( | n | \leq | p | \), то \( s = | p | - | n | \)

Пример

  • Задание: Рассчитать сумму целых чисел:

    1) 5 + 19 ; 2) 5 + (-19) ; 3) -5 + 19 ; 4) – 5 + (- 19)

  • Решение: 1) 5 + 19 = 24

    2) первый член является положительным, а второй отрицательным, а модуль второго члена больше, чем модуль первого члена, поэтому сумма будет равна

    \( 5 + ( - 19 ) = - ( | - 19 | - | 5 | ) = - ( 19 - 5 ) = - 14 \)

    3) первый член отрицателен, а второй положителен, а модуль второго члена больше первого, сумма будет равна

    \( - 5 + 19 = ( | 19 | - | - 5 | ) = ( 19 - 5 ) = 14 \)

    4) оба слагаемых являются отрицательными числами, поэтому их сумма равна

    \( - 5 + ( - 19 ) = - ( | - 5 | + | - 19 | ) = - ( 5 + 19 ) = - 24 \)

  • Ответ:

    \( 5 + 19 = 24 \)

    \( 5 + ( - 19 ) = - 14 \)

    \( - 5 + 19 = 14 \)

    \( - 5 + ( - 19 ) = - 24 \)

    Умножение целых чисел

    Произведение двух целых чисел n и p является целым числом m, вычисляемым по правилу:

    если \( n \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), то \( m = n \cdot p \)

    если \( n \geq 0 \) и \( p < 0 \), то \( m = | n | \cdot | p | \)

    если \( n \geq 0 \) и \( p < 0 \) или если \( n < 0 \) и \( p > 0 \), то \( s = - ( | n | \cdot | p | ) \)

    если \( n = 0 \) или \( p = 0 \), то \( m = 0 \)

    Пример

  • Задание: Найдите произведение целых чисел:

    1) \( 5 \cdot 9 ; 2 ) ^ { 5 \cdot ( - 9 ) } ; 3 ) - 5 \cdot ( - 9 ) ; 4 ) 5 \cdot 0 \)

  • Решение:

    1) \( 5 \cdot 9 = 45 \)

    2) первый фактор положительный, а второй отрицательный, произведение также будет иметь отрицательное число:

    \( 5 \cdot ( - 9 ) = - ( 5 \cdot | - 9 | ) = - ( 5 \cdot 9 ) = - 45 \)

    3) оба фактора отрицательны, следовательно, их произведение является положительным числом:

    \( - 5 \cdot ( - 9 ) = | - 5 | \cdot | - 9 | = 5 \cdot 9 = 45 \)

    4) при умножении на ноль результат всегда равен нулю:

    \( 5 \cdot 0 = 0 \)

  • Ответ:

    \( 5 \cdot 9 = 45 \)

    \( 5 \cdot ( - 9 ) = - 45 \)

    \( - 5 \cdot ( - 9 ) = 45 \)

    \( 5 \cdot 0 = 0 \)

    ЗАВЕРШЕНИЕ ЦЕЛЫХ НОМЕРОВ

    Разница двух целых чисел n и m представляет собой целое число r, рассчитанное по правилу

    \( r = n + ( - p ) \) то есть разность двух целых чисел n и p является суммой целого числа с числом n и числом (-p), противоположным числу p. Следовательно, разница рассчитывается по правилу сложения двух целых чисел.

    Пример

  • Задание. Найдите разницу чисел:

    \( - 27 - 13 ; 2 ) 27 - ( - 5 ) \)

  • Решение. Согласно правилу вычитания целых чисел, первое выражение будет выглядеть так:

    \( - 27 - 13 = - 27 + ( - 13 ) \)

    По правилу сложения целых чисел оно равно:

    \(\ -27-13=-27+(-13)=-(|-27|+|-13|)=-(27+13)=-40 \)

    Второе выражение записывается как:

    \( 27 - ( - 5 ) = 27 + ( - ( - 5 ) ) = 27 + 5 = 32 \)

  • Ответ

    \( - 27 - 13 = - 40 \)

    \( - 27 - 13 = - 40 \)

    ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

    Конкретным результатом деления целого числа m на целое число \( n \neq 0 \) является целое число p, удовлетворяющее правилу: \( m = n \cdot p \). Говорят, что число p получается путем деления числа m на число n, и они пишут:

    \( p = m : n \). На множестве целых чисел операция деления не всегда выполнима - для каждой пары целых чисел нет особенных. Поэтому говорят, что множество целых чисел не является замкнутым относительно операции деления.

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ