Таблица факториалов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Факториал числа n является произведением всех натуральных чисел от 1 до n включительно:
\(\
n !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n=\prod_{i=1}^{n} n
\)
Концепция факториала определяется только для неотрицательных целых чисел.
Считается, что \(\
0 !=1
\).
ПРИМЕР 1
Рассчитать \(\
6 !
\)
Как определено
\(\
6 !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=720
\)
\(\
6 !=720
\)
Факториальная таблица натуральных чисел от 1 до 50
Укажем точные значения факториалов натуральных чисел от 1 до 50
\(\
1 !=1
\)
\(\
2 !=2
\)
\(\
3 !=6
\)
\(\
4 !=24
\)
\(\
5 !=120
\)
\(\
6 !=720
\)
\(\
7 !=5040
\)
\(\
8 !=40320
\)
\(\
9 !=362880
\)
\(\
10 !=3628800
\)
\(\
11 !=39916800
\)
\(\
12 !=479001600
\)
\(\
13 !=6227020800
\)
\(\
14 !=87178291200
\)
\(\
15 !=1307674368000
\)
\(\
16 !=20922789888000
\)
\(\
17 !=355687428096000
\)
\(\
18 !=6402373705728000
\)
\(\
19 !=12164510040832000
\)
\(\
20 !=2432902008176640000
\)
\(\
21 !=51090942171709440000
\)
\(\
22 !=1124000727777607680000
\)
\(\
23 !=25852016738884976640000
\)
\(\
24 !=620448401733239439360000
\)
\(\
25 !=15511210043330985984000000
\)
\(\
26 !=403291461126605635584000000
\)
\(\
27 !=10888869450418352160768000000
\)
\(\
28 !=3048883444611713860501504000000
\)
\(\
29 !=884176199373970195454361600000
\)
\(\
30 !=265252859812191058636308480000000
\)
\(\
31 !=8222838654177922817725562880000000
\)
\(\
32 !=26313083693693369353016721801216000000
\)
\(\
33 !=8683317618811886495518194401280000000
\)
\(\
34 !=29523279903960414084761860964552000000
\)
\(\
35 !=1033314796638614492966665133752320000000
\)
\(\
36 !=371993326789901217467999448150835200000000
\)
\(\
37 !=13763753091226345046315979581580902400000000
\)
\(\
38 !=52302261746661111760007224100074291200000000
\)
\(\
39 !=203978820811974435864028173990289735680000
\)
\(\
40 !=815915283247897734345611269596115894272000000000
\)
\(\
41 !=33452526613807108170062053440751665152000000
\)
\(\
42 !=1405006117752879898543142606244511569936384000000000
\)
\(\
43 !=604152630633738356373555637355513997507264512000000000
\)
\(\
44 !=2658271574788448768043625811014619838528000000000
\)
\(\
45 !=11962222086548019456196316149565771506438373376000000
\)
\(\
46 !=5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000
\)
\(\
47 !=258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000
\)
\(\
48 !=12413915592536072670862289047373750385214863546777600000000
\)
\(\
49 !=608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000
\)
\(\
50 !=3041409320171337804361660647688443776415689605120000000000000
\)
ПРИМЕР 2
Рассчитать \(\
9 !-5 !
\)
Согласно факториальной таблице, \(\
9 !=362880
\) и \(\
5 !=120
\). Тогда
\(\
9 !-5 !=362880-120=362760
\)
\(\
9 !-5 !=362760
\)
Приблизительные факториальные значения от 1 до 100
Поскольку факториал является быстро растущей функцией, т. Е. Его значения, начиная с некоторого n, очень велики, удобно использовать следующие факториальные значения в математических вычислениях, которые собраны в следующей таблице для чисел от 1 до 100:
\(\
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Факториал&Значение&Факториал&Значение \\ \hline
1 !&1&51 !& 1,55 \cdot 10^{66} \\ \hline
2 !&2&52 !& 8,07 \cdot 10^{67} \\ \hline
3 !&6&53 !& 4,28 \cdot 10^{69} \\ \hline
4 !&24&54 !& 2,31 \cdot 10^{71} \\ \hline
5 !& 1,2 \cdot 10^{2}&55 !& 1,27 \cdot 10^{73} \\ \hline
6 !& 7,2 \cdot 10^{2}&56 !& 7,11 \cdot 10^{74} \\ \hline
7 !& 5,04 \cdot 10^{3}&57 !& 4,05 \cdot 10^{76} \\ \hline
8 !& 4,03 \cdot 10^{4}&58 !& 2,35 \cdot 10^{78} \\ \hline
9 !& 3,62 \cdot 10^{5}&59 !& 1,39 \cdot 10^{80} \\ \hline
10 !& 3,62 \cdot 10^{6}&60 !& 8,32 \cdot 10^{81} \\ \hline
11 !& 3,99 \cdot 10^{7}&61 !& 5,08 \cdot 10^{83} \\ \hline
12 !& 4,79 \cdot 10^{8}&62 !& 3,15 \cdot 10^{85} \\ \hline
13 !& 6,22 \cdot 10^{9}&63 !& 1,98 \cdot 10^{87} \\ \hline
14 !& 8,71 \cdot 10^{10}&64 !& 1,27 \cdot 10^{89} \\ \hline
15 !& 1,30 \cdot 10^{12}&65 !& 8,25 \cdot 10^{90} \\ \hline
16 !& 2,09 \cdot 10^{13}&66 !& 5,44 \cdot 10^{92} \\ \hline
17 !& 3,55 \cdot 10^{14}&67 !& 3,65 \cdot 10^{94} \\ \hline
18 !& 6,40 \cdot 10^{15}&68 !&2,48 \cdot 10^{96}\\ \hline
19 !& 1,21 \cdot 10^{17}&69 !& 1,71 \cdot 10^{98} \\ \hline
20 !& 2,43 \cdot 10^{18}&70 !& 1,20 \cdot 10^{100} \\ \hline
21 !& 5,10 \cdot 10^{19}&71 !& 8,50 \cdot 10^{101} \\ \hline
22 !& 1,12 \cdot 10^{21}&72 !& 6,12 \cdot 10^{103} \\ \hline
23 !& 2,58 \cdot 10^{22}&73 !& 4,47 \cdot 10^{105} \\ \hline
24 !& 6,20 \cdot 10^{23}&74 !& 3,31 \cdot 10^{107} \\ \hline
25 !& 1,55 \cdot 10^{25}&75 !& 2,48 \cdot 10^{109} \\ \hline
26 !& 4,03 \cdot 10^{26}&76 !& 1,89 \cdot 10^{111} \\ \hline
27 !& 1,08 \cdot 10^{28}&77 !& 1,45 \cdot 10^{113} \\ \hline
28 !& 3,05 \cdot 10^{29}&78 !& 1,13 \cdot 10^{115} \\ \hline
29 !& 8,84 \cdot 10^{30}&79 !& 8,95 \cdot 10^{116} \\ \hline
30 !& 2,65 \cdot 10^{32}&80 !& 7,16 \cdot 10^{118} \\ \hline
31 !& 8,22 \cdot 10^{33}&81 !& 5,80 \cdot 10^{120} \\ \hline
32 !& 2,63 \cdot 10^{35}&82 !& 4,75 \cdot 10^{122} \\ \hline
33 !& 8,68 \cdot 10^{36}&83 !& 3,95 \cdot 10^{124} \\ \hline
34 !& 2,95 \cdot 10^{38}&84 !& 3,31 \cdot 10^{126} \\ \hline
35 !& 1,03 \cdot 10^{40}&85 !& 2,82 \cdot 10^{128} \\ \hline
36 !& 3,72 \cdot 10^{41}&86 !& 2,42 \cdot 10^{130} \\ \hline
37 !& 1,38 \cdot 10^{43}&87 !& 2,11 \cdot 10^{132} \\ \hline
38 !& 5,23 \cdot 10^{44}&88 !& 1,85 \cdot 10^{134} \\ \hline
39 !& 2,04 \cdot 10^{46}&89 !& 1,65 \cdot 10^{136} \\ \hline
40 !& 8,16 \cdot 10^{47}&90 !& 1,49 \cdot 10^{138}\\ \hline
41 !& 3,35 \cdot 10^{49}&91 !& 1,35 \cdot 10^{140} \\ \hline
42 !& 1,41 \cdot 10^{51}&92 !& 1,24 \cdot 10^{142} \\ \hline
43 !& 6,04 \cdot 10^{52}&93 !& 1,16 \cdot 10^{144} \\ \hline
44 !& 2,66 \cdot 10^{54}&94 !& 1,09 \cdot 10^{146} \\ \hline
45 !& 1,19 \cdot 10^{56}&95 !& 1,03 \cdot 10^{148} \\ \hline
46 !& 5,50 \cdot 10^{57}&96 !& 9,92 \cdot 10^{149} \\ \hline
47 !& 2,59 \cdot 10^{59}&97 !& 9,62 \cdot 10^{151} \\ \hline
48 !& 1,24 \cdot 10^{61}&98 !& 9,43 \cdot 10^{153} \\ \hline
49 !& 1,24 \cdot 10^{61}&99 !& 9,33 \cdot 10^{155} \\ \hline
50 !& 3,04 \cdot 10^{64}&100 !& 9,33 \cdot 10^{157} \\ \hline
\end{array}
\)
ПРИМЕР 3
Найдите значение выражения \(\
14 ! \cdot 27 !
\)
В таблице находим значения каждого фактора: \(\
14 !=8,71 \cdot 10^{10}
\) и \(\
27 !=1,08 \cdot 10^{28}
\)
Тогда \(\
14 ! \cdot 27 !=8,71 \cdot 10^{10} \cdot 1,08 \cdot 10^{28}=9,4068 \cdot 10^{38}
\)
\(\
14 ! \cdot 27 !=9,4068 \cdot 10^{38}
\)