Узнать цену работы
Статьи по теме

Таблица факториалов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Факториал числа n является произведением всех натуральных чисел от 1 до n включительно:

\(\ n !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n=\prod_{i=1}^{n} n \)

Концепция факториала определяется только для неотрицательных целых чисел.

Считается, что \(\ 0 !=1 \).

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Рассчитать \(\ 6 ! \)

  • Решение

    Как определено

    \(\ 6 !=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=720 \)

  • Ответ

    \(\ 6 !=720 \)

    Факториальная таблица натуральных чисел от 1 до 50

    Укажем точные значения факториалов натуральных чисел от 1 до 50

    \(\ 1 !=1 \)

    \(\ 2 !=2 \)

    \(\ 3 !=6 \)

    \(\ 4 !=24 \)

    \(\ 5 !=120 \)

    \(\ 6 !=720 \)

    \(\ 7 !=5040 \)

    \(\ 8 !=40320 \)

    \(\ 9 !=362880 \)

    \(\ 10 !=3628800 \)

    \(\ 11 !=39916800 \)

    \(\ 12 !=479001600 \)

    \(\ 13 !=6227020800 \)

    \(\ 14 !=87178291200 \)

    \(\ 15 !=1307674368000 \)

    \(\ 16 !=20922789888000 \)

    \(\ 17 !=355687428096000 \)

    \(\ 18 !=6402373705728000 \)

    \(\ 19 !=12164510040832000 \)

    \(\ 20 !=2432902008176640000 \)

    \(\ 21 !=51090942171709440000 \)

    \(\ 22 !=1124000727777607680000 \)

    \(\ 23 !=25852016738884976640000 \)

    \(\ 24 !=620448401733239439360000 \)

    \(\ 25 !=15511210043330985984000000 \)

    \(\ 26 !=403291461126605635584000000 \)

    \(\ 27 !=10888869450418352160768000000 \)

    \(\ 28 !=3048883444611713860501504000000 \)

    \(\ 29 !=884176199373970195454361600000 \)

    \(\ 30 !=265252859812191058636308480000000 \)

    \(\ 31 !=8222838654177922817725562880000000 \)

    \(\ 32 !=26313083693693369353016721801216000000 \)

    \(\ 33 !=8683317618811886495518194401280000000 \)

    \(\ 34 !=29523279903960414084761860964552000000 \)

    \(\ 35 !=1033314796638614492966665133752320000000 \)

    \(\ 36 !=371993326789901217467999448150835200000000 \)

    \(\ 37 !=13763753091226345046315979581580902400000000 \)

    \(\ 38 !=52302261746661111760007224100074291200000000 \)

    \(\ 39 !=203978820811974435864028173990289735680000 \)

    \(\ 40 !=815915283247897734345611269596115894272000000000 \)

    \(\ 41 !=33452526613807108170062053440751665152000000 \)

    \(\ 42 !=1405006117752879898543142606244511569936384000000000 \)

    \(\ 43 !=604152630633738356373555637355513997507264512000000000 \)

    \(\ 44 !=2658271574788448768043625811014619838528000000000 \)

    \(\ 45 !=11962222086548019456196316149565771506438373376000000 \)

    \(\ 46 !=5502622159812088949850305428800254892961651752960000000000 \)

    \(\ 47 !=258623241511168180642964355153611979969197632389120000000000 \)

    \(\ 48 !=12413915592536072670862289047373750385214863546777600000000 \)

    \(\ 49 !=608281864034267560872252163321295376887552831379210240000000000 \)

    \(\ 50 !=3041409320171337804361660647688443776415689605120000000000000 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Рассчитать \(\ 9 !-5 ! \)

  • Решение

    Согласно факториальной таблице, \(\ 9 !=362880 \) и \(\ 5 !=120 \). Тогда

    \(\ 9 !-5 !=362880-120=362760 \)

  • Ответ

    \(\ 9 !-5 !=362760 \)

    Приблизительные факториальные значения от 1 до 100

    Поскольку факториал является быстро растущей функцией, т. Е. Его значения, начиная с некоторого n, очень велики, удобно использовать следующие факториальные значения в математических вычислениях, которые собраны в следующей таблице для чисел от 1 до 100:

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline Факториал&Значение&Факториал&Значение \\ \hline 1 !&1&51 !& 1,55 \cdot 10^{66} \\ \hline 2 !&2&52 !& 8,07 \cdot 10^{67} \\ \hline 3 !&6&53 !& 4,28 \cdot 10^{69} \\ \hline 4 !&24&54 !& 2,31 \cdot 10^{71} \\ \hline 5 !& 1,2 \cdot 10^{2}&55 !& 1,27 \cdot 10^{73} \\ \hline 6 !& 7,2 \cdot 10^{2}&56 !& 7,11 \cdot 10^{74} \\ \hline 7 !& 5,04 \cdot 10^{3}&57 !& 4,05 \cdot 10^{76} \\ \hline 8 !& 4,03 \cdot 10^{4}&58 !& 2,35 \cdot 10^{78} \\ \hline 9 !& 3,62 \cdot 10^{5}&59 !& 1,39 \cdot 10^{80} \\ \hline 10 !& 3,62 \cdot 10^{6}&60 !& 8,32 \cdot 10^{81} \\ \hline 11 !& 3,99 \cdot 10^{7}&61 !& 5,08 \cdot 10^{83} \\ \hline 12 !& 4,79 \cdot 10^{8}&62 !& 3,15 \cdot 10^{85} \\ \hline 13 !& 6,22 \cdot 10^{9}&63 !& 1,98 \cdot 10^{87} \\ \hline 14 !& 8,71 \cdot 10^{10}&64 !& 1,27 \cdot 10^{89} \\ \hline 15 !& 1,30 \cdot 10^{12}&65 !& 8,25 \cdot 10^{90} \\ \hline 16 !& 2,09 \cdot 10^{13}&66 !& 5,44 \cdot 10^{92} \\ \hline 17 !& 3,55 \cdot 10^{14}&67 !& 3,65 \cdot 10^{94} \\ \hline 18 !& 6,40 \cdot 10^{15}&68 !&2,48 \cdot 10^{96}\\ \hline 19 !& 1,21 \cdot 10^{17}&69 !& 1,71 \cdot 10^{98} \\ \hline 20 !& 2,43 \cdot 10^{18}&70 !& 1,20 \cdot 10^{100} \\ \hline 21 !& 5,10 \cdot 10^{19}&71 !& 8,50 \cdot 10^{101} \\ \hline 22 !& 1,12 \cdot 10^{21}&72 !& 6,12 \cdot 10^{103} \\ \hline 23 !& 2,58 \cdot 10^{22}&73 !& 4,47 \cdot 10^{105} \\ \hline 24 !& 6,20 \cdot 10^{23}&74 !& 3,31 \cdot 10^{107} \\ \hline 25 !& 1,55 \cdot 10^{25}&75 !& 2,48 \cdot 10^{109} \\ \hline 26 !& 4,03 \cdot 10^{26}&76 !& 1,89 \cdot 10^{111} \\ \hline 27 !& 1,08 \cdot 10^{28}&77 !& 1,45 \cdot 10^{113} \\ \hline 28 !& 3,05 \cdot 10^{29}&78 !& 1,13 \cdot 10^{115} \\ \hline 29 !& 8,84 \cdot 10^{30}&79 !& 8,95 \cdot 10^{116} \\ \hline 30 !& 2,65 \cdot 10^{32}&80 !& 7,16 \cdot 10^{118} \\ \hline 31 !& 8,22 \cdot 10^{33}&81 !& 5,80 \cdot 10^{120} \\ \hline 32 !& 2,63 \cdot 10^{35}&82 !& 4,75 \cdot 10^{122} \\ \hline 33 !& 8,68 \cdot 10^{36}&83 !& 3,95 \cdot 10^{124} \\ \hline 34 !& 2,95 \cdot 10^{38}&84 !& 3,31 \cdot 10^{126} \\ \hline 35 !& 1,03 \cdot 10^{40}&85 !& 2,82 \cdot 10^{128} \\ \hline 36 !& 3,72 \cdot 10^{41}&86 !& 2,42 \cdot 10^{130} \\ \hline 37 !& 1,38 \cdot 10^{43}&87 !& 2,11 \cdot 10^{132} \\ \hline 38 !& 5,23 \cdot 10^{44}&88 !& 1,85 \cdot 10^{134} \\ \hline 39 !& 2,04 \cdot 10^{46}&89 !& 1,65 \cdot 10^{136} \\ \hline 40 !& 8,16 \cdot 10^{47}&90 !& 1,49 \cdot 10^{138}\\ \hline 41 !& 3,35 \cdot 10^{49}&91 !& 1,35 \cdot 10^{140} \\ \hline 42 !& 1,41 \cdot 10^{51}&92 !& 1,24 \cdot 10^{142} \\ \hline 43 !& 6,04 \cdot 10^{52}&93 !& 1,16 \cdot 10^{144} \\ \hline 44 !& 2,66 \cdot 10^{54}&94 !& 1,09 \cdot 10^{146} \\ \hline 45 !& 1,19 \cdot 10^{56}&95 !& 1,03 \cdot 10^{148} \\ \hline 46 !& 5,50 \cdot 10^{57}&96 !& 9,92 \cdot 10^{149} \\ \hline 47 !& 2,59 \cdot 10^{59}&97 !& 9,62 \cdot 10^{151} \\ \hline 48 !& 1,24 \cdot 10^{61}&98 !& 9,43 \cdot 10^{153} \\ \hline 49 !& 1,24 \cdot 10^{61}&99 !& 9,33 \cdot 10^{155} \\ \hline 50 !& 3,04 \cdot 10^{64}&100 !& 9,33 \cdot 10^{157} \\ \hline \end{array} \)

    ПРИМЕР 3

  • Задача

    Найдите значение выражения \(\ 14 ! \cdot 27 ! \)

  • Решение.

    В таблице находим значения каждого фактора: \(\ 14 !=8,71 \cdot 10^{10} \) и \(\ 27 !=1,08 \cdot 10^{28} \)

    Тогда \(\ 14 ! \cdot 27 !=8,71 \cdot 10^{10} \cdot 1,08 \cdot 10^{28}=9,4068 \cdot 10^{38} \)

  • Ответ

    \(\ 14 ! \cdot 27 !=9,4068 \cdot 10^{38} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ