Узнать цену работы
Статьи по теме

Формулы степеней и их свойства

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Число \(\ c \) называется \(\ \mathrm{n-й} \) степенью a, если

\(\ c=\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n}, n \in N \)

Обозначим через \(\ c=a^{n} \). Ниже описываются основные формулы и свойства степеней с примерами.

Любое ненулевое число в нулевой степени равно единице:

\(\ a^{0}=1 \)

При умножении степеней с одинаковой базой их индексы складываются:

\(\ a^{x} \cdot a^{y}=a^{x+y} \)

При делении степеней на одну и ту же основу их показатели вычитаются:

\(\ a^{x} : a^{y}=a^{x-y} \)

Когда степень повышается до степени, их показатели умножаются:

\(\ \left(a^{x}\right)^{y}=a^{x \cdot y} \)

Степень произведения двух факторов равна произведению степеней этих факторов:

\(\ (a b)^{x}=a^{x} b^{x} \)

Заметим, что число факторов может быть больше двух, то аналогично, степень произведения нескольких факторов равна произведению степеней этих факторов:

\(\ (a b c . . .)^{x}=a^{x} b^{x} c^{x} \cdots \)

Степень отношения (доля) равна отношению степеней дивиденда (числителя) и делителя (знаменателя):

\(\ \left(\frac{a}{b}\right)^{x}=\frac{a^{x}}{b^{x}}, b \neq 0 \)

Степень числа с отрицательным индикатором равна единице, деленная на степень того же числа с индикатором противоположного знака:

\(\ a^{-x}=\frac{1}{a^{x}}, a \neq 0 \)

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Упростить выражение

    \(\ \frac{10^{x} \cdot 2^{-x}}{5^{x}} \)

  • Решение.

    Используя свойства градусов, мы упростим данное выражение:

    \(\ \frac{10^{x} \cdot 2^{-x}}{5^{x}}=\frac{10^{x}}{5^{x} \cdot 2^{x}}=\frac{10^{x}}{(5 \cdot 2)^{x}}=\frac{10^{x}}{10^{x}}=1 \)

  • Ответ

    \(\ \frac{10^{x} \cdot 2^{-x}}{5^{x}}=1 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Упростить

    \(\ b^{0}+b^{2} \cdot b^{3} \)

  • Решение.

    Согласно свойствам степеней, мы имеем:

    \(\ b^{0}+b^{2} \cdot b^{3}=1+b^{2+3}=1+b^{5} \)

  • Ответ

    \(\ b^{0}+b^{2} \cdot b^{3}=1+b^{5} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ