Узнать цену работы
Статьи по теме

Интеграл от корня

Интеграл от корня равен двум третям корня x в кубе плюс константа интегрирования.

\(\ \int \sqrt{x} d x=\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}+C \)

Эта формула может быть получена путем записи корня в виде показателя степени, а затем нахождения интеграла как степенной функции:

\(\ \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \)

\(\ \int \sqrt{x} d x=\int x^{\frac{1}{2}} d x=\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}=\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}+C \)

Примеры решения проблем на тему «Интеграл от корня»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Поиски Интеграла

    \(\ \int(2 \sqrt{x}+1) d x \)

  • Решение.

    Согласно свойствам интеграла интеграл от суммы равен сумме интегралов, а константу можно взять из знака интеграла. Тогда мы имеем:

    \(\ \int(2 \sqrt{x}+1) d x=\int 2 \sqrt{x} d x+\int d x=2 \int \sqrt{x} d x+x=2 \cdot \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}+C=\frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}+C \)

  • Ответ

    \(\ \int(2 \sqrt{x}+1) d x=\frac{4}{3} \sqrt{x^{3}}+C \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Решить интеграл

    \(\ \int \frac{x+1}{2 \sqrt{x}} d x \)

  • Решение

    разделит функцию подынтегральной функции:

    \(\ \int \frac{x+1}{2 \sqrt{x}} d x=\int \frac{x d x}{2 \sqrt{x}}+\int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}=\frac{1}{2} \int \sqrt{x} d x+\sqrt{x}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}}+\sqrt{x}+C=\frac{\sqrt{x^{3}}}{3}+\sqrt{x}+C \)

    Интеграл \(\ \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}} \) является табличным и равен

    \(\ \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}=\sqrt{x}+C \)

  • Ответ

    \(\ \int \frac{x+1}{2 \sqrt{x}} d x=\frac{\sqrt{x^{3}}}{3}+\sqrt{x}+C \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ