Узнать цену работы
Статьи по теме

Интеграл степенной функции

Интеграл степенной функции

Интеграл от \(\ x^{n} \) равен основанию в степени на единицу больше, деленному на эту степень плюс константа интегрирования

\(\ \int x^{n} d x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Найти интеграл \(\ \int x^{4} d x \)

  • Решение

    Согласно формуле имеем:

    \(\ \int x^{4} d x=\frac{x^{4+1}}{4+1}+C=\frac{x^{5}}{5}+C \)

  • Ответ

    \(\ \int x^{4} d x=\frac{x^{5}}{5}+C \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти неопределенный интеграл

    \(\ \int \frac{d x}{\sqrt[3]{x^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }} \)

  • Решение

    Запишем подынтегральную функцию в виде степенной функции по формулам:

    \(\ \sqrt[m]{x^{n}}=x^{\frac{n}{m}} \)

    и

    \(\ \frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {x^{n}}=x^{-n} \)

    Будем иметь:

    \(\ \int \frac{d x}{\sqrt[3]{x^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }}=\int \frac{d x}{x^{\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }}=\int x^{-\frac
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    } d x=\frac{x^{-\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +1}}{-\frac
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +1}+C=\frac{x^{\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }}{\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }+C=3 \sqrt[3]{x}+C \)

  • Ответ

    \(\ \int \frac{d x}{\sqrt[3]{x^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }}=3 \sqrt[3]{x}+C \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы