Узнать цену работы
Статьи по теме

Косинус двойного угла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формула косинуса двойного угла может быть представлена в одном из типов

\(\ \cos 2 \alpha=\cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \cos 2 \alpha=2 \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-1 \cos 2 \alpha=1-2 \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \)

Формулу \(\ \cos 2 \alpha=\cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \) легко получить из формулы косинус суммы углов: \(\ \cos (\alpha+\beta)=\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta \)

положив в ней \(\ \beta=\alpha \) : \(\ \cos 2 \alpha=\cos (\alpha+\alpha)=\cos \alpha \cos \alpha-\sin \alpha \sin \alpha=\cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \)

Из этого и главного тригонометрического тождества получаются две другие формулы. Выразите из главного тригонометрического тождества \(\ \sin ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=1-\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \) и подставим в формулу \(\ \cos 2 \alpha=\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \) , получим: \(\ \cos 2 \alpha=\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\left(1-\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha\right)=\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-1+\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=2 \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-1 \)

Если из основного тригонометрического тождества выразить \(\ \cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=1-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \) и подставить в \(\ \cos 2 \alpha=\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \) , то будем иметь\(\ \cos 2 \alpha=1-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=1-2 \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Упростить выражение \(\ \cos ^{4} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^{4} \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Решение

    Распишем исходное выражение по формуле разности квадратов \(\ \cos ^{4} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^{4} \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \cdot\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \)

    Выражение в первой скобке представляет собой формулу косинуса двойного угла, а во втором - основное тригонометрическое тождество: \(\ \cos ^{4} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^{4} \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \cdot\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=\cos \left(2 \cdot \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \cdot 1=\cos \alpha \)

  • Ответ \(\ \cos ^{4} \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\sin ^{4} \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\cos \alpha \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Упростить выражение \(\ 1-2 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(45^{\circ}+1,5 \alpha\right) \)

  • Решение:

    Заданное выражение есть формула косинуса двойного угла \(\ 1-2 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(45^{\circ}+1,5 \alpha\right)=\cos 2\left(45^{\circ}+1,5 \alpha\right)=\cos \left(90^{\circ}+3 \alpha\right) \)

    По формулам приведения \(\ \cos \left(90^{\circ}+\alpha\right)=-\sin \alpha \) , тогда окончательно получим: \(\ 1-2 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(45^{\circ}+1,5 \alpha\right)=\cos \left(90^{\circ}+3 \alpha\right)=-\sin 3 \alpha \)

  • Ответ:

    \(\ 1-2 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(45^{\circ}+1,5 \alpha\right)=-\sin 3 \alpha \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы