Косинус 0 градусов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус 0 градусов равен 1, т.е. \(\ \cos 0^{\circ}=1 \)
На тригонометрическом круге это значение изображается следующим образом (рис.1).
Рис. 1
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Докажите, что скалярное произведение самого вектора на себя равно его модулю в квадрате.
Пусть \(\
\overline{a}
\) - произвольный вектор. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле
\(\
(\overline{a}, \overline{b})=|\overline{a}| \cdot|\overline{b}| \cos \angle(\overline{a}, \overline{b})
\)
Тогда скалярное произведение самого вектора \(\
(\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}| \cdot|\overline{a}| \cos 0^{\circ}
\)
Так как \(\
\cos 0^{\circ}=1
\) , то \(\
(\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}| \cdot|\overline{a}| \cdot 1 \quad \Rightarrow \quad(\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}|^{2}
\)
ПРИМЕР 2
Рассчитать интеграл
\(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x
\)
Выведем константу для знака интеграла
\(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin x d x=-\frac{1}{2} \cos \left.x\right|_{0} ^{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{3}-\cos 0\right)=-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{3}-\cos 0\right)=-\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-1\right)=\frac{1}{4}
\)
\(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x=\frac{1}{4}
\)