Узнать цену работы
Статьи по теме

Косинус 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Косинус 0 градусов равен 1, т.е. \(\ \cos 0^{\circ}=1 \)

На тригонометрическом круге это значение изображается следующим образом (рис.1).

Рис. 1

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Докажите, что скалярное произведение самого вектора на себя равно его модулю в квадрате.

  • Доказательство

    Пусть \(\ \overline{a} \) - произвольный вектор. Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле \(\ (\overline{a}, \overline{b})=|\overline{a}| \cdot|\overline{b}| \cos \angle(\overline{a}, \overline{b}) \)

    Тогда скалярное произведение самого вектора

    \(\ (\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}| \cdot|\overline{a}| \cos 0^{\circ} \)

    Так как \(\ \cos 0^{\circ}=1 \) , то \(\ (\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}| \cdot|\overline{a}| \cdot 1 \quad \Rightarrow \quad(\overline{a}, \overline{a})=|\overline{a}|^{2} \)

  • Что и требовалось доказать

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Рассчитать интеграл

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x \)

  • Решение

    Выведем константу для знака интеграла

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin x d x=-\frac{1}{2} \cos \left.x\right|_{0} ^{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{3}-\cos 0\right)=-\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{3}-\cos 0\right)=-\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}-1\right)=\frac{1}{4} \)

  • Ответ

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{2} d x=\frac{1}{4} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ