Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус 30 градусов

Значение синуса 30 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус 30 градусов равен \(\ \frac{1}{2} \) , то есть

\(\ \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2} \)

В радианах \(\ 30^{\circ} \) есть \(\ \frac{\pi}{6} \) , тогда \(\ \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \) . Синус 30 градусов на единичной окружности имеет вид (Рис.1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Вычислить \(\ \sin 750^{\circ} \)

  • Решение

    Учитывая, что синус функция периодическая с периодом \(\ 360^{\circ} \) , имеем:

    \(\ \sin 750^{\circ}=\sin \left(720^{\circ}+30^{\circ}\right)=\sin \left(2 \cdot 360^{\circ}+30^{\circ}\right)=\sin 30^{\circ} \)

    Синус 30 градусов равен \(\ \frac{1}{2} \) , поэтому окончательно

    \(\ \sin 750^{\circ}=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2} \)

  • Ответ

    \(\ \sin 750^{\circ}=\frac{1}{2} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Доказать, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(\ 30^{\circ} \) , равен половине гипотенузы.

  • Доказательство

    Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник (рис. 2).

    Рис. 2

    Обозначим \(\ \boldsymbol{a} \) – катет, лежащий против угла \(\ 30^{\circ} \) , а \(\ \mathrm{с} \) – гипотенузу. По теореме синусов

    \(\ \frac{a}{\sin 30^{\circ}}=\frac{c}{\sin 90^{\circ}} \)

    \(\ a=\frac{c \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 90^{\circ}} \)

    Учитывая, что \(\ \sin 30^{\circ}=\frac{1}{2} \) и \(\ \sin 90^{\circ}=1 \)

  • Что и требовалось доказать
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ