Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус тройного угла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус тройного угла выражается через синус этого угла следующим образом

\(\ \sin 3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin ^{3} \alpha \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Найти значение \(\ \sin 3 \alpha \) , \(\ \operatorname{ctg} \alpha=2 \), \(\ 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \)

  • Решение

    Пользуясь основными тригонометрическими тождествами выразим синус через котангенс \(\ \sin ^{2} \alpha=\frac{1}{1+\operatorname{ctg}^{2} \alpha}=\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5} \)

  • откуда

    \(\ \sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}} \)

    Подставим полученное значение в формулу синуса тройного угла \(\ \sin 3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin ^{3} \alpha=\frac{3}{\sqrt{5}}-\frac{4}{5 \sqrt{5}}=\frac{11}{5 \sqrt{5}}=\frac{11 \sqrt{5}}{25} \)

    Ответ:

    \(\ \sin 3 \alpha=\frac{11 \sqrt{5}}{25} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Упростить выражение

    \(\ \frac{\sin 3 \alpha+\sin \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha} \)

  • Решение
  • Используя формулу синуса тройного угла, преобразуем выражение

    \(\ \frac{\sin 3 \alpha+\sin \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha}=\frac{3 \sin \alpha-4 \sin ^{3} \alpha+\sin \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha}=\frac{4 \sin \alpha-4 \sin ^{3} \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha}=\frac{4 \sin \alpha\left(1-\sin ^{2} \alpha\right)}{4 \cos ^{2} \alpha}=\frac{4 \sin \alpha \cos ^{2} \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha}=\sin \alpha \)

  • Ответ

    \(\ \frac{\sin 3 \alpha+\sin \alpha}{4 \cos ^{2} \alpha}=\sin \alpha \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ