Узнать цену работы
Статьи по теме

Интеграл от натурального логарифма

\(\ \int \ln x d x=x \ln x-x+C \) Формула может быть получена путем применения метода интегрирования по частям \(\ \int u d v=u v-\int v d u \) к заданному интегралу:

\(\ \int \ln x d x\left\|\begin{array}{ll}{u=\ln x} & {d v=d x} \\ {d u=\frac{d x}{x}} & {v=x}\end{array}\right\|=x \ln x-\int x \cdot \frac{d x}{x}=x \ln x-\int d x=x \ln x-x+C \)

Примеры решения задач на тему «Интеграл натурального логарифма»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найти интеграл \(\ \int \pi^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \ln x d x \)

  • Решение.

    О свойствах интегралов константа может быть выведена из знака интеграла, т. е.

    \(\ \int \pi^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \ln x d x=\pi^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \int \ln x d x \)

    Далее, согласно формуле, имеем:

    \(\ \int \pi^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \ln x d x=\pi^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \int \ln x d x=\pi^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    (x \ln x-x)+C \)

  • Ответ

    \(\ \int \pi^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \ln x d x=\pi^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    (x \ln x-x)+C \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Решить интеграл \(\ \int \ln (x+1) d x \)

  • Решение.

    Произведем замену переменных в заданном интеграле:

    \(\ \int \ln (x+1) d x\left\|\begin{array}{c}{ | x+1=t \|} \\ {d x=d t}\end{array}\right\|=\int \ln t d t=t \ln t-t+C \)

    Возвращаясь к исходной интегральной переменной x, получаем:

    \(\ \int \ln (x+1) d x=(x+1) \ln (x+1)-x-1+C \)

  • Ответ

    \(\ \int \ln (x+1) d x=(x+1) \ln (x+1)-x-1+C \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы