ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Косинус тройного угла выражается через косинус этого угла следующим образом. \(\
\cos 3 \alpha=4 \cos ^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha-3 \cos \alpha
\)
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Задача
Чтобы найти значение выражения\(\
5 \cos 3 \alpha-3
\) , если \(\
\sin \alpha=\frac{4}{5}
\) , угол \(\
\alpha
\) лежит в первой четверти.
Решение
Преобразуйте выражение следующим образом: \(\
5 \cos 3 \alpha-3=5\left(4 \cos ^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha-3 \cos \alpha\right)-3
\)
Из основного тригонометрического тождества находим значение косинуса угла \(\
\boldsymbol{\alpha}
\) : \(\
\cos \alpha=\sqrt{1-\sin ^
\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\pm \frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{5}
\)
Так как угол \(\
\alpha
\) лежит в первой четверти, мы выбираем положительное косинусное значение \(\
\cos \alpha=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{5}
\) и подставляем его в нужное выражение:
\(\
5 \cos 3 \alpha+3=5\left(4 \cos ^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha-3 \cos \alpha\right)+3=5\left(4 \cdot \frac{27}{125}-3 \cdot \frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{5}\right)+3==5 \cdot\left(-\frac{117}{125}\right)+3=-\frac{117}{25}+3=-\frac{42}{25}
\)
Ответ
\(\
5 \cos 3 \alpha+3=-\frac{42}{25}
\)
ПРИМЕР 2
Задача
Рассчитать: \(\
\sin 135^{\circ}
\)
Решение.
Представьте угол \(\
135^{\circ}
\) в виде \(\
3 \cdot 45^{\circ}
\), тогда мы можем написать
\(\
\cos 135^{\circ}=\cos \left(3 \cdot 45^{\circ}\right)=4 \cos ^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
45^{\circ}-3 \cos 45^{\circ}=4 \cdot\left(\frac{\sqrt
}
\right)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
-3 \cdot \frac{\sqrt
}
=4 \cdot \frac{2 \sqrt
}{8}-3 \cdot \frac{\sqrt
}
=-\frac{\sqrt
}
\)
Ответ: \(\
\cos 135^{\circ}=-\frac{\sqrt
}
\)
