Узнать цену работы
Статьи по теме

Куб разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Куб разности двух выражений равен кубу первого, минус трехкратное произведение квадрата первого на второе, плюс трехкратное произведение первого на квадрат второго, минус куб второе выражение.

\(\ (a-b)^{3}=a^{3}-3 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3} \)

Эта формула истинна и справа налево, т. е. Равенство

\(\ a^{3}-3 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3}=(a-b)^{3} \)

Примеры решения задач на «разностном кубе»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    построения куба биномиального \(\ 2 x-y \)

  • Решение.

    Используя формулу для сокращенного умножения «куб разницы», получаем:

    \(\ (2 x-y)^{3}=(2 x)^{3}-3 \cdot(2 x)^{2} \cdot y+3 \cdot 2 x \cdot y^{2}-y^{3}= \)

    \(\ =8 x^{3}-3 \cdot 4 x^{2} \cdot y+6 x y^{2}-y^{3}=8 x^{3}-12 x^{2} y+6 x y^{2}-y^{3} \)

  • Ответ

    \(\ (2 x-y)^{3}=8 x^{3}-12 x^{2} y+6 x y^{2}-y^{3} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Напишите выражение \(\ 27 a^{3}-54 a^{2} b+36 a b^{2}-8 b^{3} \) в виде куба с двумя биномами.

  • Решение.

    Перепишем данное выражение в виде:

    \(\ 27 a^{3}-54 a^{2} b+36 a b^{2}-8 b^{3}=3^{3} \cdot a^{3}-3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot a^{2} b+3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot a b^{2}-2^{3} \cdot b^{3}= \)

    \(\ =(3 a)^{3}-3 \cdot 3^{2} a^{2} \cdot 2 b+3 \cdot 3 a \cdot 2^{2} b^{2}-(2 b)^{3}= \)

    \(\ =(3 a)^{3}-3 \cdot(3 a)^{2} \cdot 2 b+3 \cdot 3 a \cdot(2 b)^{2}-(2 b)^{3}=(3 a-2 b)^{3} \)

  • Ответ

    \(\ 27 a^{3}-54 a^{2} b+36 a b^{2}-8 b^{3}=(3 a-2 b)^{3} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ