Квадрат разности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратный квадрат разности равен квадрату первого минуса удвоенного произведения от первого до второго плюс квадрат второго.
\(\
(a-b)^{2}=a^{2}-2 a b+b^{2}
\)
Обратная формула также верна.
\(\
a^{2}-2 a b+b^{2}=(a-b)^{2}
\)
Примеры решения проблем на «Разностном квадрате»
ПРИМЕР 1
Действие:\(\
(2 x-3 y)^{2}
\)
Для решения примените формулу «квадратная разность». Буду иметь
\(\
(2 x-3 y)^{2}=(2 x)^{2}-2 \cdot 2 x \cdot 3 y+(3 y)^{2}=4 x^{2}-12 x y+9 y^{2}
\)
Обратите внимание, что обычно все промежуточные вычисления выполняются в устной форме.
\(\
(2 x-3 y)^{2}=4 x^{2}-12 x y+9 y^{2}
\)
ПРИМЕР 2
Представить выражение \(\
4 a^{2}-4 a+1
\) в виде биномиальной степени.
Напишите данное выражение в виде:
\(\
4 a^{2}-4 a+1=(2 a)^{2}-2 \cdot 2 a \cdot 1+1^{2}
\)
Используя формулу для сокращенного разложения «сокращенное умножение», получаем:
\(\
4 a^{2}-4 a+1=(2 a-1)^{2}
\)
\(\
4 a^{2}-4 a+1=(2 a-1)^{2}
\)
