Узнать цену работы
Статьи по теме

Неоднородные дифференциальные уравнения

Определение и формулы неоднородных дифференциальных уравнений

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Неоднородным дифференциальным уравнением является дифференциальное уравнение, правая часть которого тождественно отлична от нуля: \(\ F\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n)}\right)=f(x) \)

Например: \(\ y^{\prime \prime}-x y=3 x^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Решение неоднородных дифференциальных уравнений

Если неоднородное уравнение линейно \(\ y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+a_{n-2} y^{(n-2)}+\ldots+a_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
y^{\prime}+a_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
y=f(x) \)

то алгоритм нахождения его решения таков:

1) решается соответствующее однородное дифференциальное уравнение \(\ y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+a_{n-2} y^{(n-2)}+\ldots+a_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
y^{\prime}+a_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
y=0 \)

Для этого записывается характеристическое уравнение \(\ k^{n}+a_{n-1} k^{n-1}+a_{n-2} k^{-2}+\ldots+a_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
k+a_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
=0 \) и являются его корнями. В виде корней характеристического уравнения записывается общее решение этого однородного дифференциального уравнения.

По форме правой части неоднородного дифференциального уравнения выбирается его частное решение, так называемая «вынужденная» составляющая решения начального неоднородного дифференциального уравнения

Полное решение неоднородного дифференциального уравнения записывается как сумма полного решения однородного дифференциального уравнения и вынужденной составляющей решения неоднородного дифференциального уравнения с неизвестными интегральными константами. При необходимости константы интегрирования определяются из начальных условий.

ПРИМЕР

  • Задача

    Запишите характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения, если неоднородное дифференциальное уравнение \(\ y^{\prime \prime \prime}-5 y^{\prime \prime}+6 y=17-x \)

  • Решение

    Запишем соответствующее однородное уравнение (сбрасываем правую часть исходного уравнения): \(\ y^{\prime \prime \prime}-5 y^{\prime \prime}+6 y=0 \)

    Тогда искомое характеристическое уравнение \(\ k^

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -5 k^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +6=0 \)

  • Ответ \(\ k^
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -5 k^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +6=0 \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы