Узнать цену работы
Статьи по теме

Производная суммы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная суммы равна сумме производных от каждого слагаемого. \(\ (u+v)^{\prime}=(u)^{\prime}+(v)^{\prime} \)

Эта формула также применима к большему количеству терминов. Например, для трех членов он принимает вид: \(\ (u+v+w)^{\prime}=(u)^{\prime}+(v)^{\prime}+(w)^{\prime} \)

Примеры решения проблем по теме «Производная сумма»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найдите производную функции \(\ y(x)=x^{2}+3 x+1 \)

  • Решение

    Мы разделим эту функцию: \(\ y^{\prime}(x)=\left(x^{2}+3 x+1\right)^{\prime} \)

    Производная суммы равна сумме производных от каждого из слагаемых, то есть. Мы получаем: \(\ y^{\prime}(x)=\left(x^{2}+3 x+1\right)^{\prime}=\left(x^{2}\right)^{\prime}+(3 x)^{\prime}+(1)^{\prime} \)

    Производная от первого члена будет найдена как производная от степенной функции по формуле \(\ \left(x^{n}\right)^{\prime}=n x^{n-1} \)

    Тогда мы имеем: \(\ \left(x^{2}\right)^{\prime}=2 x^{2-1}=2 x \)

    Найдите производную от второго члена \(\ (3 x)^{\prime} \)

    Во-первых, по свойствам производной положим константу 3 на знак производной: \(\ (3 x)^{\prime}=3 \cdot(x)^{\prime} \)

    Производная независимой переменной x равна единице: \(\ (3 x)^{\prime}=3 \cdot(x)^{\prime}=3 \cdot 1=3 \)

    Производная от третьего члена как константа равна нулю: \(\ (1)^{\prime}=0 \)

    Итак, наконец, мы имеем, что производная этой функции равна: \(\ y^{\prime}(x)=\left(x^{2}\right)^{\prime}+(3 x)^{\prime}+(1)^{\prime}=2 x+3+0=2 x+3 \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=2 x+3 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Найдите производную функции \(\ y(x)=x+\cos x \)

  • Решение

    Требуемая производная: \(\ y^{\prime}(x)=(x+\cos x)^{\prime} \) Производная суммы равна сумме производных, то есть получаем: \(\ y^{\prime}(x)=(x+\cos x)^{\prime}=(x)^{\prime}+(\cos x)^{\prime} \) Производной от первого члена как производной от независимой переменной является: \(\ (x)^{\prime}=1 \) Производная косинуса равна минусу синуса, то есть: \(\ (\cos x)^{\prime}=-\sin x \) тогда \(\ y^{\prime}(x)=(x)^{\prime}+(\cos x)^{\prime}=1+(-\sin x)=1-\sin x \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=1-\sin x \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ