Узнать цену работы
Статьи по теме

Равносторонний (правильный) треугольник

Определение и формулы равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Для равносторонних треугольников справедливы следующие утверждения:

В правом треугольнике все углы равны друг другу и равны \(\ 60^{\circ} \):

\(\ \angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ} \)

В регулярном треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и медианные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.

Центр равностороннего треугольника является центром вписанных и описанных кругов.

В равностороннем треугольнике радиус окружности удваивает радиус вписанной окружности.

В регулярном треугольнике со стороной a радиус описанной окружности равен\(\ R=\frac{a \sqrt

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\) ,а радиус вписанной окружности равен \(\ r=\frac{a \sqrt
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}{6} \)

В регулярном треугольнике со стороной a высоты совпадают со средами и биссектрисами и равны

\(\ h=\frac{a \sqrt

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Площадь равностороннего треугольника со стороной a равна

\(\ S=\frac{a^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\sqrt
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}{4} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В правом треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) мы провели медианную \(\ \mathrm{БК = 3 см} \) (рис.1). Найдите сторону треугольника.

  • Решение

    Поскольку треугольник \(\ \mathrm{ABC} \) является равносторонним, его медиана

    \(\ B K=\frac{A C \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =3 \)

    Из последнего равенства получаем, что

    \(\ A C=\frac{2 \cdot 3}{\sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }=2 \sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \mathrm{см.} \)

  • Ответ

    \(\ A C=2 \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \mathrm{см.} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача.

    В регулярном треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) радиус описанной окружности равен 6 см. Найдите высоту треугольника.

  • Решение.

    Зная радиус \(\ \mathrm{AO = 6 см.} \) описанной окружности в равносторонний треугольник, можно найти сторону этого треугольника: \(\ A C=A O \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =6 \sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \mathrm{см.} \)

    А сторона треугольника связана с высотой следующим соотношением:

    \(\ A M=\frac{A C \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{6 \sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot \sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =9 \mathrm{см.} \)

  • Ответ

    \(\ \mathrm{AM}=9 \mathrm{см.} \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы