Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства касательных к окружности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.

Касательной называется прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Свойства касательной к окружности

1. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания:

\(\ A C \perp O A \)

2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: \(\ A C=B C \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Из точки \(\ C \) к окружности проведены две касательные, касающиеся ее в точках \(\ A \) и \(\ B \). Угол \(\ AOB \) \(\ 105^{\circ} \) . Найти угол \(\ A C B \).

  • Решение

    Рассмотрим образовавшийся четырехугольник \(\ \mathrm{ACBO} \), в котором \(\ \angle A=\angle B=90^{\circ} \) (т.к. \(\ O A \) и \(\ \mathrm{OB} \) – радиусы, проведенные в точку касания). Сумма углов любого четырехугольника равна \(\ 360^{\circ} \) , поэтому

    \(\ \angle C=360^{\circ}-\angle A-\angle B-\angle O=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-105^{\circ}=75^{\circ} \)

  • Ответ

    \(\ \angle C=75^{\circ} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Хорда \(\ \Delta C \) стягивает дугу окружности в \(\ 80^{\circ} \) . В точке \(\ A \) проведена касательная к этой окружности. Найти величину угла между касательной и хордой.

  • Решение

    Хорда \(\ \Delta C \) стягивает дугу окружности в \(\ 80^{\circ} \) значит центральный угол, который на нее опирается \(\ \angle A O C=80^{\circ} \) . \(\ \mathrm{AOC} \) – равнобедренный (т.к. \(\ 0.4 \) и \(\ O C \) – радиусы окружности), а значит

    \(\ \angle O A C=\angle O C A=\frac{180^{\circ}-80^{\circ}}{2}=50^{\circ} \)

    Радиус \(\ O A \) образует с касательной прямой угол (по свойству касательной), следовательно,

    \(\ \angle C A B=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ} \)

  • Ответ

    \(\ \angle C A B=40^{\circ} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ