Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства равнобедренного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны \(\ \angle A=\angle C \)

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является одновременно и биссектрисой, и высотой треугольника:

\(\ B K \perp A C \), \(\ A K=K C \), \(\ \angle A B K=\angle C B K \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    В равнобедренном треугольнике \(\ A B C \) боковая сторона в четыре раза больше основания, а его периметр равен 27 см2 . Найти длину боковой стороны.

  • Решение

    В заданном треугольнике обозначим основание \(\ A C=x \) , тогда боковые стороны \(\ A B=B C=4 x \)

    Найдем периметр треугольника:

    \(\ P_{A B C}=A B+B C+A C=4 x+4 x+x=9 x=27 \)

    откуда \(\ x=3 \), Таким образом, получаем

    \(\ A B=B C=4 \cdot 3=12 \mathrm{см} \)

  • Ответ

    \(\ A B=B C=72 \mathrm{см} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    В равнобедренном треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) с основанием \(\ \mathrm{AC} \) провели медиану \(\ \mathrm{BK} \). Найдите угол \(\ A \), если \(\ \angle K B C=50^{\circ} \)

  • Решение

    В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой, а это значит что

    \(\ \angle A B K=\angle K B C=50^{\circ} \), \(\ \angle A K B=90^{\circ} \)

    Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\ \mathrm{ABK} \), в котором

    \(\ \angle A=180^{\circ}-90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ} \)

  • Ответ

    \(\ \angle A=40^{\circ} \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ