Узнать цену работы
Статьи по теме

Тригонометрические формулы понижения степени

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формулы понижения степени – это тригонометрические формулы позволяющие перейти от степеней тригонометрических функций к функциям в первой степени, но от кратного аргумента.

Формулы понижения степени для квадрата

Чаще всего на практике используются формулы понижения степени для квадрата: \(\ \sin ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(1-\cos 2 \alpha) \); \(\ \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(1+\cos 2 \alpha) \)

Формулы (1) напрямую следуют из формул косинуса двойного угла: \(\ \cos 2 \alpha=1-2 \sin ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \quad \Rightarrow \quad 2 \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=1-\cos 2 \alpha \quad \Rightarrow \quad \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\frac{1-\cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

\(\ \cos 2 \alpha=2 \cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha-1 \Rightarrow 2 \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=1+\cos 2 \alpha \quad \Rightarrow \quad \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Формулы понижения степени для куба косинуса или синуса \(\ \sin ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4} \cdot(3 \sin \alpha-\sin 3 \alpha) \cos ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4} \cdot(3 \cos \alpha+\cos 3 \alpha) \)

Вывести эти формулы можно двумя способами.

Первый способ. Формулы (2) напрямую следуют из тригонометрических функций тройного угла:

\(\ \sin 3 \alpha=3 \sin \alpha-4 \sin ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha \Rightarrow 4 \sin ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=3 \sin \alpha-\sin 3 \alpha \Rightarrow \sin ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\frac{(3 \sin \alpha-\sin 3 \alpha)}{4} \)

\(\ \cos 3 \alpha=4 \cos ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha-3 \cos \alpha \Rightarrow 4 \cos ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=3 \cos \alpha+\cos 3 \alpha \Rightarrow \sin ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\frac{(3 \cos \alpha+\cos 3 \alpha)}{4} \)

Второй способ. Формулы понижения степени (2) можно вывести, используя формулы (1) и формулы произведения тригонометрических функций. Рассмотрим третью степень синуса

\(\ \sin ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\sin \alpha \cdot \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha \)

Применим одну из формул (1) \(\ \sin ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\sin \alpha \cdot \sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\sin \alpha \cdot \frac{(1-\cos 2 \alpha)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(\sin \alpha-\sin \alpha \cos 2 \alpha) \) далее применим формулу произведения синусов:\(\ \sin \alpha \cos \beta=\frac{\sin (\alpha-\beta)+\sin (\alpha+\beta)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\sin ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(\sin \alpha-\sin \alpha \cos 2 \alpha)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\sin \alpha-\frac{\sin (-\alpha)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-\frac{\sin 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\sin \alpha+\frac{\sin \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-\frac{\sin 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\frac{3 \sin \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-\frac{\sin 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}(3 \sin \alpha-\sin 3 \alpha) \)

Аналогично, \(\ \cos ^

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\cos \alpha \cdot \cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha=\cos \alpha \cdot \frac{(1+\cos 2 \alpha)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(\cos \alpha+\cos \alpha \cos 2 \alpha) \) далее применим формулу произведения косинусов: \(\ \cos \alpha \cos \beta=\frac{\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cos ^
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\alpha=\cos \frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot(\cos \alpha+\cos \alpha \cos 2 \alpha)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\cos \alpha+\frac{\cos (-\alpha)}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{\cos 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)= =\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\cos \alpha+\frac{\cos \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{\cos 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot\left(\frac{3 \cos \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{\cos 3 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}(3 \cos \alpha+\cos 3 \alpha) \)

Формулы понижения степени для четвертой степени косинуса или синуса \(\ \sin ^{4} \alpha=\frac

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{8} \cdot(\cos 4 \alpha-4 \cos 2 \alpha+3) \cdot \cos ^{4} \alpha=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{8} \cdot(\cos 4 \alpha+4 \cos 2 \alpha+3) \)

Эти формулы доказываются применением к ним дважды формул (1):

\(\ \sin ^{4} \alpha=\left(\sin ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha\right)^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\left(\frac{1-\cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(1+2 \cos 2 \alpha+\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
2 \alpha\right)= \frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(1-2 \cos 2 \alpha+\frac{1+\cos 4 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-\frac{4 \cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{\cos 4 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{8}(\cos 4 \alpha-4 \cos 2 \alpha+3) \)

\(\ \cos ^{4} \alpha=\left(\cos ^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha\right)^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\left(\frac{1+\cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(1+2 \cos 2 \alpha+\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
2 \alpha\right)= \frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(1+2 \cos 2 \alpha+\frac{1+\cos 4 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4}\left(\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{4 \cos 2 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\frac{\cos 4 \alpha}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{8}(\cos 4 \alpha+4 \cos 2 \alpha+3) \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Понизить степень следующих выражений 1) \(\ \cos ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    4 x \) 2)\(\ \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    3 x \)

  • Решение

    1) Воспользуемся формулой понижения степени для квадрата косинуса \(\ \cos ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot(1+\cos 2 \alpha) \) , получим: \(\ \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    4 x=\frac{1+\cos 2 \cdot 4 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{1+\cos 8 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    2) Применим формулы понижения степени для синуса \(\ \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot(1-\cos 2 \alpha) \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    3 x=\frac{1-\cos 2 \cdot 3 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{1-\cos 6 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ: 1. \(\ \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    4 x=\frac{1+\cos 8 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \) 2. \(\ \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    3 x=\frac{1-\cos 6 x}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Вычислить, используя формулы понижения степени

    1) \(\ \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{8} \)

    2)\(\ \cos ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{12} \)

  • Решение

    1) \(\ \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot(1-\cos 2 \alpha) \) Учитывая, что \(\ \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \) , окончательно имеем: \(\ \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{8}=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1-\cos \frac{\pi}{4}\right)=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1-\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(\frac{2-\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=\frac{2-\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }{4} \)

    2) Применим к исходному выражению формулу понижения \(\ \cos ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot(1+\cos 2 \alpha) \) , получим: \(\ \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{12}=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1+\cos 2 \cdot \frac{\pi}{12}\right)=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1+\cos \frac{\pi}{6}\right) \)

    Так как \(\ \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \) , то окончательно \(\ \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{12}=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1+\cos \frac{\pi}{6}\right)=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(1+\frac{\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot\left(\frac{2+\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=\frac{2+\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{4} \)

  • Ответ\(\ \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{8}=\frac{2-\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }{4} \); \(\ \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\pi}{12}=\frac{2+\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{4} \)

    ПРИМЕР 3

  • Задание

    Доказать тождество \(\ 2 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\cos \alpha=1 \)

  • Решение

    По формуле понижения степени \(\ \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot(1-\cos 2 \alpha) \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(1-\cos 2 \cdot \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \Rightarrow \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    (1-\cos \alpha) \Rightarrow 2 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =1-\cos \alpha \)

    Подставим полученное выражение в исходное тождество \(\ 1-\cos \alpha+\cos \alpha=1 \quad \Rightarrow \quad 1=1 \)

    Что и требовалось доказать.

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы